Ошибка в теореме Котельникова ? Опции

[andran25]

Как известно из теоремы Котельникова, для того, чтобы аналоговый
сигнал мог быть оцифрован а затем восстановлен, необходимо и
достаточно, чтобы частота дискретизации была больше или равна
верхней частоте аналогого сигнала.
Предположим, у нас есть синус с периодом 1 секунда.
Тогда f = 1 / T = 1 герц, sin( ( 2*pi / T ) * t ) = sin( 2 * pi * t ),
частота дискретизации 2 герца, период дискретизации 0,5 секунды.
Подставляем значения, кратные 0,5 секунды в формулу для синуса
sin( 2 * pi * 0 ) = sin( 2 * pi * 0,5 ) = sin( 2 * pi * 1 ) = 0

Везде получаются нули.
Как же тогда можно восстановить этот синус ?

[GetSmart]

rudy_b, не надо отсебятины. Вы что, умнее Котельникова?

Произвольный сигнал, спектр которого не содержит частот выше Fв Гц, может быть полностью восстановлен, если известны отсчётные значения этого сигнала, взятые через равные промежутки времени 1/(2Fв) с

1. Спектр не содержит частот выше Fв, то есть имеет право содержать Fв.
2. Выражение может быть полностью восстановлен не позволяет говорить о бесконечном времени, то есть если это действие выполнимо, то время конечно.
3. По этой же причине кол-во отсчётных значений конечно.

А теперь привидите мне литературу, в которой приводятся все ваши оговорки, которые более точно определяют применимость ТК и её ограниченную "точность". Плиз.

если аналоговый сигнал "имеет ограниченный спектр" !

Знаете, для меня этот термин имеет неограниченный смысл Такая искуссная игра слов. Чтоб потом за руку не поймали. Может Вы заодно приведёте более конкретное определение "ограниченного спектра".

Смею предположить (по определению ТК), что спектр ограничен только двумя числами, то есть в диапазоне A..B.

Сообщение отредактировал GetSmart - Jan 18 2009, 05:59