| |
 Ошибка в теореме Котельникова ? |
|
|
|
|
 Jan 17 2009, 00:07
|
Участник
Группа: Новичок
Сообщений: 15
Регистрация: 23-11-08
Пользователь №: 41 896
|
Как известно из теоремы Котельникова, для того, чтобы аналоговый
сигнал мог быть оцифрован а затем восстановлен, необходимо и
достаточно, чтобы частота дискретизации была больше или равна
верхней частоте аналогого сигнала.
Предположим, у нас есть синус с периодом 1 секунда.
Тогда f = 1 / T = 1 герц, sin( ( 2*pi / T ) * t ) = sin( 2 * pi * t ),
частота дискретизации 2 герца, период дискретизации 0,5 секунды.
Подставляем значения, кратные 0,5 секунды в формулу для синуса
sin( 2 * pi * 0 ) = sin( 2 * pi * 0,5 ) = sin( 2 * pi * 1 ) = 0
Везде получаются нули.
Как же тогда можно восстановить этот синус ?
|
|
|
|
|
|
|
 |
Ответов
|
|
Jan 19 2009, 19:09
|
deleted
Группа: Свой
Сообщений: 555
Регистрация: 28-08-05
Пользователь №: 8 024
|
Мужики, мы ж не в верховной раде, чи там, в думе... Есть формулировка и есть какое то доказательство, это ж математика, а не законы и правила -к-рые можно передергивать. Посмотрите теорему КошИ например, - все четко и ясно, а тут, даже в первом приближении- теотрема не работает. Все это было "узаконено" в протИву Шеннону-типа, и мы не лыком шиты,-это не есть истина, да и не теорема это-в смысле Котельникова. Пусть он и заслуженный товарисчь- но не математик, просто- "заслуженный чиновник от науки" тогО времени.
ЗЫ, ну и, вам привели "примитивную синусоиду" спектр ее известен, что можно сказать ? без всяких заумностей с преобразованиями Фурье?
|
|
|
|
|
|
|
|
Jan 19 2009, 21:16
|
рядовой
Группа: Участник
Сообщений: 2 811
Регистрация: 21-08-06
Пользователь №: 19 713
|
Цитата(INT1 @ Jan 19 2009, 22:09)  Мужики, мы ж не в верховной раде, чи там, в думе... Есть формулировка и есть какое то доказательство, это ж математика, а не законы и правила -к-рые можно передергивать. Посмотрите теорему КошИ например, - все четко и ясно, а тут, даже в первом приближении- теотрема не работает. Все это было "узаконено" в протИву Шеннону-типа, и мы не лыком шиты,-это не есть истина, да и не теорема это-в смысле Котельникова. Пусть он и заслуженный товарисчь- но не математик, просто- "заслуженный чиновник от науки" тогО времени. Котельников не был математиком - это верно, но и чиновником тоже не был. На момент написания статьи он был инженером, так и подписался - "инженер Котельников". Так Вы хотели что-то о его теореме сказать (кстати, - какой именно?). Мы Вас внимательно слушаем. Цитата(INT1 @ Jan 19 2009, 22:09) ЗЫ, ну и, вам привели "примитивную синусоиду" спектр ее известен, что можно сказать ? без всяких заумностей с преобразованиями Фурье? Продолжаем внимательно слушать. Очень хоцца узнать, как выглядит спектр "примитивной синусоиды". Заодно, если не трудно, - спектр сигнала постоянного уровня. 
|
|
|
|
|
|
|
|
Jan 20 2009, 10:56
|
рядовой
Группа: Участник
Сообщений: 2 811
Регистрация: 21-08-06
Пользователь №: 19 713
|
Цитата(andran25 @ Jan 20 2009, 02:00) Раз уж я начал эту тему, то постараюсь внести ясность. Поскольку я не нашел в интернете ответа на данный вопрос, то написал небольшую статью, где постарался математически объяснить в чем проблема. Статью можно найти здесь: http://andyplekhanov.narod.ru/science/kotelnikov_bug.pdfили на моей страничке, посвященной науке: http://andyplekhanov.narod.ru/science/sci.htmХотелось бы услышать отзывы. Это, собс-но, предложение (одно из оных) по расширению области применимости ТК на обобщенные функции. Однако, условие S(w1)=0 фактически предполагает применимость к функции преобразования Фурье. И в таком виде оно практически бесполезно, поскольку известны достаточные условия применимости преобразования Фурье. Если говорить конкретно о непрерырывном синусе, то неприменимость к нему ТК имеет более фундаментальный характер, чем исходные постулаты самой ТК. Остается также вопрос терминологии - что считать частотой w1, например, для дельта-функции расположенной на нулевой частоте. Очевидно, что понятие w1 (аргумент функции) должно быть определено до того, как будет вычислена функция от этого аргумента.
|
|
|
|
|
|
|
|
Jan 20 2009, 18:11
|
Участник
Группа: Новичок
Сообщений: 15
Регистрация: 23-11-08
Пользователь №: 41 896
|
Цитата(wim @ Jan 20 2009, 14:56) Это, собс-но, предложение (одно из оных) по расширению области применимости ТК на обобщенные функции. Однако, условие S(w1)=0 фактически предполагает применимость к функции преобразования Фурье. И в таком виде оно практически бесполезно, поскольку известны достаточные условия применимости преобразования Фурье. Если говорить конкретно о непрерырывном синусе, то неприменимость к нему ТК имеет более фундаментальный характер, чем исходные постулаты самой ТК. Остается также вопрос терминологии - что считать частотой w1, например, для дельта-функции расположенной на нулевой частоте. Очевидно, что понятие w1 (аргумент функции) должно быть определено до того, как будет вычислена функция от этого аргумента. Обобщенные функции тут ни при чем. Косинус тоже имеет образом дельта функцию, однако с ним таких проблем не возникает.
|
|
|
|
|
|
Сообщений в этой теме
 andran25 Ошибка в теореме Котельникова ? Jan 17 2009, 00:07 Alex Leontyev поправлю в два раза больше - но парадокс хороший. Jan 17 2009, 00:15 rezident По=моему это уже было. Вот от этого поста и дальше... Jan 17 2009, 01:51 GetSmart А я думал будет что-то интересное Jan 17 2009, 05:28 rudy_b Ошибки нет. Только не больше или равна, а больше. ... Jan 17 2009, 18:08  GetSmart Цитата(rudy_b @ Jan 18 2009, 00:08) Ошибк... Jan 17 2009, 18:51 777777 Цитата(GetSmart @ Jan 17 2009, 21:51) В о... Jan 20 2009, 12:56 тау если аналоговый сигнал "имеет ограниченный сп... Jan 17 2009, 22:54 rudy_b ЦитатаПрокомментируйте плиз.
Я уже сказал - при бе... Jan 17 2009, 23:57 INT1 Любопытно посмотреть на спектр гармонической ф-ции... Jan 18 2009, 05:48 GetSmart rudy_b, не надо отсебятины. Вы что, умнее Котельни... Jan 18 2009, 05:56 тау Цитата('GetSmart')В оригинальной формулиро... Jan 18 2009, 19:22 rudy_b Цитата (http://robotcity.ru/content/view/485/32/)
... Jan 18 2009, 15:02 GetSmart Цитата(rudy_b @ Jan 18 2009, 21:02) Для п... Jan 18 2009, 18:33 wim Цитата(GetSmart @ Jan 18 2009, 21:33) При... Jan 18 2009, 19:55 GetSmart Цитата(wim @ Jan 19 2009, 01:55) 1. ТК пр... Jan 18 2009, 20:30 Tanya Цитата(wim @ Jan 18 2009, 22:55) ТК приме... Jan 18 2009, 20:57 wim Цитата(Tanya @ Jan 18 2009, 23:57) А можн... Jan 18 2009, 22:16 GetSmart Цитата(wim @ Jan 19 2009, 01:55) ТК приме... Jan 20 2009, 09:03 Tanya Цитата(GetSmart @ Jan 20 2009, 12:03) Глу... Jan 20 2009, 09:14 rudy_b Цитата(GetSmart @ Jan 20 2009, 12:03) Глу... Jan 20 2009, 12:26 petrov Цитата(rudy_b @ Jan 20 2009, 15:26) Про п... Jan 20 2009, 12:46 тау Цитата(petrov @ Jan 20 2009, 15:46) Можно... Jan 20 2009, 14:05 rudy_b Цитата(petrov @ Jan 20 2009, 15:46) Можно... Jan 20 2009, 15:00 GetSmart Цитата(rudy_b @ Jan 20 2009, 18:26) Мне п... Jan 20 2009, 12:50 blackfin Цитата(rudy_b @ Jan 20 2009, 15:26) К сож... Jan 20 2009, 15:44 rudy_b Цитата(blackfin @ Jan 20 2009, 18:44) ...... Jan 21 2009, 01:19 rudy_b Вы пытаетесь влезть в дебри формализма. Для всех з... Jan 18 2009, 22:27 GetSmart Цитата(rudy_b @ Jan 19 2009, 04:27) ... А... Jan 19 2009, 05:39 wim Цитата(GetSmart @ Jan 19 2009, 08:39) Отк... Jan 19 2009, 09:08 scifi Похоже, тов. GetSmart не очень знаком с дельта-фун... Jan 19 2009, 09:22 rudy_b ЦитатаМожно об этом поподробней. Любой пример с за... Jan 19 2009, 13:07 Atridies Все гораздо проще. Теорема Котельникова звучит так... Jan 19 2009, 13:32 Kompot Цитата(Atridies @ Jan 19 2009, 16:32) Воо... Jan 19 2009, 14:09 wim Цитата(Kompot @ Jan 19 2009, 17:09) Не за... Jan 19 2009, 14:40 Kompot Цитата(wim @ Jan 19 2009, 17:40) Кое-что ... Jan 19 2009, 14:59 wim Цитата(Atridies @ Jan 19 2009, 16:32) Тео... Jan 19 2009, 14:35 Designer56 Цитата(wim @ Jan 19 2009, 19:35) Это - Ва... Jan 19 2009, 14:50 ReAl Цитата(Designer56 @ Jan 19 2009, 16:50) У... Jan 20 2009, 16:49 wim Цитата(ReAl @ Jan 20 2009, 19:49) Неплохо... Jan 20 2009, 17:11 тау Цитата(wim @ Jan 20 2009, 20:11) А лично ... Jan 20 2009, 19:02 GetSmart Цитата(rudy_b)Боюсь, что пересказывать вам содержа... Jan 19 2009, 13:33 wim Цитата(GetSmart @ Jan 19 2009, 16:33) Нап... Jan 19 2009, 14:58 Designer56 Цитата(wim @ Jan 19 2009, 19:58) Совершен... Jan 19 2009, 15:04 wim Цитата(Designer56 @ Jan 19 2009, 18:04) П... Jan 19 2009, 16:08 Designer56 Цитата(wim @ Jan 19 2009, 21:08) Посмотре... Jan 19 2009, 16:26 wim Цитата(Designer56 @ Jan 19 2009, 19:26) Л... Jan 19 2009, 16:49 rezident Цитата(wim @ Jan 19 2009, 21:49) А, я, ка... Jan 19 2009, 17:00 Jurenja Теоремы имеют право быть неправыми. В отличие от а... Jan 19 2009, 14:39 Atridies Цитата(Kompot @ Jan 19 2009, 17:09) Именн... Jan 19 2009, 15:08 wim Цитата(Atridies @ Jan 19 2009, 18:08) Все... Jan 19 2009, 15:29 Designer56 Цитата(wim @ Jan 19 2009, 20:29) Любой фи... Jan 19 2009, 15:32 тау Сваял в мультисиме аппаратную реализацию
От гене... Jan 19 2009, 15:33 rezident Цитата(тау @ Jan 19 2009, 20:33) балин - ... Jan 19 2009, 16:15 тау ЦитатаПодсказка по аттачментам там => http://el... Jan 19 2009, 16:26 rezident Цитата(тау @ Jan 19 2009, 21:26) да, неда... Jan 19 2009, 16:43 Designer56 Из самой статьи Котельникова видно, что он имел вв... Jan 19 2009, 17:02 тау Rezident, кнопочек обзор у меня сегодня нету , ни... Jan 19 2009, 17:38 Atridies ЦитатаЛюбой фильтр, независимо от физической реали... Jan 19 2009, 17:59 Designer56 Цитата(Atridies @ Jan 19 2009, 22:59) ...... Jan 19 2009, 18:06 rudy_b Я бы сказал, что это и верно и неверно. В исходно... Jan 20 2009, 01:01 blackfin Цитата(rudy_b @ Jan 20 2009, 04:01) Напри... Jan 20 2009, 05:44 rudy_b Цитата(blackfin @ Jan 20 2009, 08:44) А э... Jan 20 2009, 12:11 blackfin Цитата(rudy_b @ Jan 20 2009, 15:11) Это с... Jan 20 2009, 12:18 Atridies Цитата(Designer56 @ Jan 19 2009, 21:06) п... Jan 19 2009, 19:56 INT1 2Atridies ,я никак не хочу обидеть ни Котельникова... Jan 19 2009, 20:24 INT1 2wim теорема должна быть поставлена так, чтобы к н... Jan 20 2009, 05:31 scifi Цитата(INT1 @ Jan 20 2009, 08:31) 2wim те... Jan 20 2009, 07:55 Designer56 Кстати, а с чего некоторые уважаемые коллеги зацик... Jan 20 2009, 16:59 ReAl Цитата(Designer56 @ Jan 20 2009, 18:59) К... Jan 20 2009, 17:03 Designer56 Цитата(ReAl @ Jan 20 2009, 22:03) Так это... Jan 20 2009, 17:17 Tanya Цитата(Designer56 @ Jan 20 2009, 20:17) П... Jan 20 2009, 17:38 Designer56 Цитата(Tanya @ Jan 20 2009, 22:38) Лучше ... Jan 20 2009, 17:46 Tanya Цитата(Designer56 @ Jan 20 2009, 20:46) А... Jan 20 2009, 17:59 Atridies ЦитатаНапример точное определение частоты синусоид... Jan 20 2009, 17:36 GetSmart Цитата(Atridies @ Jan 20 2009, 23:36) На ... Jan 20 2009, 17:52 тау Цитата(GetSmart @ Jan 20 2009, 20:52) ...... Jan 20 2009, 20:52 wim Цитата(Atridies @ Jan 20 2009, 20:36) Спе... Jan 20 2009, 18:27 andran25 Цитата(wim @ Jan 20 2009, 22:27) Хорошо, ... Jan 20 2009, 19:01 wim Цитата(andran25 @ Jan 20 2009, 22:01) Дел... Jan 20 2009, 21:36 GetSmart Цитата(wim @ Jan 21 2009, 03:36) У дельта... Jan 21 2009, 08:26 wim Цитата(GetSmart @ Jan 21 2009, 11:26) ТК ... Jan 21 2009, 08:43 fontp Цитата(wim @ Jan 21 2009, 11:43) Не обяза... Jan 21 2009, 10:07 blackfin Цитата(fontp @ Jan 21 2009, 13:07) Ох гур... Jan 21 2009, 10:12 andran25 Цитата(wim @ Jan 21 2009, 00:36) От часто... Jan 21 2009, 09:40 wim Цитата(andran25 @ Jan 21 2009, 12:40) Фун... Jan 21 2009, 11:14 andran25 Цитата(wim @ Jan 21 2009, 15:14) Как и не... Jan 21 2009, 13:59 fontp Цитата(andran25 @ Jan 21 2009, 16:59) Неп... Jan 21 2009, 14:29 GetSmart Цитата(fontp @ Jan 21 2009, 20:29) Но она... Jan 21 2009, 15:23 wim Цитата(GetSmart @ Jan 21 2009, 18:23) ...... Jan 21 2009, 15:33 fontp Цитата(GetSmart @ Jan 21 2009, 18:23) Дру... Jan 21 2009, 15:47 wim Цитата(andran25 @ Jan 21 2009, 16:59) Неп... Jan 21 2009, 14:40 GetSmart wim, ширина спектра любой частоты по бесконечности... Jan 20 2009, 19:37 RadioJunior Цитата(andran25 @ Jan 17 2009, 03:07) Как... Jan 21 2009, 14:07
2 страниц 
1 2 >
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
|
|
