Halfband фильтр... Опции

[Leshii]

Что-то клинит, подскажите плиз:

Есть ИХ h=[18 0 -116 0 429 0 -1277 0 5042 8192 5042 0 -1277 0 429 0 -116 0 18];

Тогда исходная АЧХ
figure,plot((1:1024)*2000000/1024,20*log10(abs(fft(h,1024))/1024)) (сэмплирование 2МГц)

После децимациии в 2 раза получаем
sp=20*log10(abs(fft(h,1024))); sp1=sp(1:length(sp)/2); sp2=sp(length(sp)/2+1:end);
plot((1:512)*1000000/512,sp1), hold on, plot((1:512)*100000000/512,sp2,'g')

Тогда сумарная (после фильтрации и децимации в 2 раза) АЧХ будет
figure,plot((1:512)*1000000/512,sp1+sp2); %?????????????????

т.е. с одной стороны полезная полоса получается всего около 250кГц, а в полосе 250-500кГц будет паразитное усиление?, которое надо дополнительно отфильтровывать?

[vadkudr]

Вам нужен не halfband filter, а anti-aliasing фильтр - филтр обеспечивающий требуемое подавление в полосе частот, которые будут зеркальными после применения децимации.
halfband filter этого не обеспечивает. Такие фильтры применяются в бэнк-фильтрах, к примеру, где зеркальные отражения/наложения (aliasing) взаимно-компенсируются при восстановлении/синтезе. Плюс, в большинстве случаев halfband filter имеет более простую реализацию с выч. точки зрения.

[Самурай]

Вам нужен не halfband filter, а anti-aliasing фильтр - филтр обеспечивающий требуемое подавление в полосе частот, которые будут зеркальными после применения децимации.
halfband filter этого не обеспечивает. Такие фильтры применяются в бэнк-фильтрах, к примеру, где зеркальные отражения/наложения (aliasing) взаимно-компенсируются при восстановлении/синтезе. Плюс, в большинстве случаев halfband filter имеет более простую реализацию с выч. точки зрения.

Halfband filter это как раз и есть в частном случае anti-aliasing фильтр. И кроме требования максимального подавления зеркальных частот, существует так же требование максимально полного сохранения рабочего частотного диапазона (от 0 до Fsd/2, где Fsd = Fs/n). И в этом случае именно Halfband фильтр (для 2-х кратной децимации) как правило и будет наиболее эффективным с точки зрения вычислительных затрат и при прочих равных условиях.

[vadkudr]

Halfband filter это как раз и есть в частном случае anti-aliasing фильтр. И кроме требования максимального подавления зеркальных частот, существует так же требование максимально полного сохранения рабочего частотного диапазона (от 0 до Fsd/2, где Fsd = Fs/n). И в этом случае именно Halfband фильтр (для 2-х кратной децимации) как правило и будет наиболее эффективным с точки зрения вычислительных затрат и при прочих равных условиях.

А уровень наложения спектров в свою очередь будет зависеть как от АЧХ фильтра в полосе 500кГц-1000кГц, так и от спектра входного сигнала в этой полосе. Если, к примеру, входной сигнал это сумма двух синусов с частотами 400кГц и 600кГц и амплитудами 1000 и 8000 единиц, то выходной сигнал после фильтра и децимации - синус 400кГц с амплитудой примерно 900+1000. И никаким дополнительным фильтром эти искажения уже не убрать.

Вторая цитата как раз иллюстрирует то, что Halfband фильтр не обеспечивает отсутствие отражений в полной полосе. Любой халфбанд фильтр имеет коэффициент 0.5 на половинной частоте найквиста. Так что кусочек из верхней половины частотного диапазона всегда отразится в нижнюю половину.
Поэтому использование полуполосного фильтра возможно в двух случаях
- разработчик гарантирует компенсацию этого отражения каким-либо методом в дальнейшем (бэнк-фильтр к примеру)
- разработчик гарантирует отсутствие частотных составляющих сигнала в полосе Fnyq+/-deltaf, где deltaf тот самый кусочек, который не подавился должным образом и отражается в нижнюю половину.