Представление не монотонной не периодической финитной функции, подобно ряду Фурье Опции

[EUrry]

Известно, что периодическую функцию можно представить в виде ряда Фурье. Даже некоторые не периодические представляют, исскуственно создав им период, который устремляется к бесконечности. А не придумали ли математики подобное разложение для произвольной не периодической не монотонной финитной функции? Например, представление экспериментальной кривой на рисунке. Хоть какое-то приближение. Если существует что-то подобное, то где можно посмотреть? Понимаю, что замахнулся не на того, но что поделать!

Эскизы прикрепленных изображений

 

[DRUID3]

2EUrry
Так любую функцию можно разложить в ряд Фурье. Вашу - тоже. Из-за того, что мы "в уме" предполагаем - разложение(по сути поиск корреляции) конечной функции происходит на бесконечные циклические - возникает неприятность в виде окна которая, в свою очередь, порождает АЧХ отдельного частотного отсчета - отсюда конечтая точность такого разложения. Но для технических целей - ее обчно с головой...

Но вобщем, да, вейвлеты - шаг вперед по направлению избавления от влияния окна. Но тоже не всегда, вейвлеты это целое семейство отображений, иногда довольно непохожих по свойствам(разный порядок "быстрых" форм, разные требования к ортогональности базиса(!) etc...). Есть еще и чирплеты и еще много всякой фигни выдумали... кстати, ноги у вейвлет-преобразования растут из попыток обойти парадоксы в корпусулярно-волновом дуализме теории волн Де-Бройля. Там все очень мутно и до сих пор.

Відомо, що незважаючи на чисельні експериментальні підтвердження підхід де Бройля, як аксіоматичної теорії зазнав історичної поразки... Справа в тому, що опис матеріальних часток у вигляді груп хвиль де Бройля має таку- собі неприємну властивість розпливання з часом (нагадує до деякої міри розмивання прямокутного імпульса в довгих лініях електротехніки та електроніки), позбутися якого нікому не вдалося до сих пір. Звичайно геній де Бройля може й вирішив би цю проблему, проте в свій час він приєднався до т.з. Копенгагенської конвенції і повернувся до себе лише на початку 50-х років. Проте поїзд пішов..., і проблема лишилася нерозв'язною. І всеж таки потенції лишилися, і є надія на відродження...

Сам "осциллятор" за хвост не ухвачен, причины циклического движения(что кружиЦЦо то?) и континуальной природы "амплитуды вероятности нахождения в точке(!)" так и не поняты. Некоторые с демонической ухмылкой на этом сильно спекулируют(особенно философы) по поводу утраты детерминизма в микромире и кризиса механистического подхода. Вейвлеты - были попыткой обойти саму математическую "порочность" такого подхода... Потому изучая их - трепещите, Вы прикасаетесь к великому...