метод наименьших квадратов, как оценить необходимую разрядность представления чисел Опции

[net]

есть набор данных эксперимента N*{x,y}
нужно подобрать коэффициенты полинома степени M для аппроксимации эксперимента

для решения данной задачи использую метод наименьших квадратов, в качестве полинома базисные функции полиномы чебышева, при решении матрицы используется сингулярное разложение


ВОПРОС
как оценить необходимую разрядную сетку представления чисел в ЭВМ необходимую для обеспечения данного метода


в литературе как то смутно написано что типа работает и при больших степенях полинома
но хотелось бы
1 посмотреть на вывод данного утверждения
2 посмотреть формулы для разрядности представления чисел не влияющей на точность аппроксимации

или дайте ссылку с данными выводами
спасибо

[Oldring]

для решения данной задачи использую метод наименьших квадратов, в качестве полинома базисные функции полиномы чебышева, при решении матрицы используется сингулярное разложение

Может быть сказать, что энергия ошибок, минимизируемая методом наименьших квадратов, определяется с весовой функцией, с которой полиномы Чебышева ортогональны, и тогда ничего обращать не нужно будет?

PS Что касается разрядности - думаю нужно действовать стандартным образом. Каждое округление вносит независимо известную энергию ошибки.
Для матричных вычислений основы теории изложены, например, у Голуба и товарищей http://www.ozon.ru/context/detail/id/96591/

[net]

. Каждое округление вносит независимо известную энергию ошибки.

все дело в том что при правильном составлении матрицы эта энергетика меняется - именно этот момент и интересует

[Oldring]

все дело в том что при правильном составлении матрицы эта энергетика меняется - именно этот момент и интересует

Все умножается на константную матрицу?

[net]

Все умножается на константную матрицу?

в каком то смысле и так - поскольку чебышев и обычные степени линейны
но еще и за счет ортогональности чебышева и нормировки для чебышева {-1;1} уменьшается ошибка
кроме того сингулярное разложение дает выигрыш для плохообусловленных матриц
поэтому это все улучшает положение - и по литературе это лучшение носит принципиальный характер
если обычны канонической формы МНК работает до 5 степени то указанным способом можно считать и 100 степень
вот и хочется узнать ошибку от разрядность представления чисел для данного метода

[Oldring]

но еще и за счет ортогональности чебышева и нормировки для чебышева {-1;1} уменьшается ошибка

Ортогональны для неравномерного веса. Для равномерного веса - почти ортогональны. Впрочем, это в данном случае не принципиально. Для полного лиапазона [-1,1] число обусловленности матрицы, составленной из достаточно подробной дискретизации первых 100 полиномов Чебышева, равно всего 8.6. Но только для полного диапазона [-1,1] Если же взять диапазон x = [-0.99,0.99] - то число обусловленности тут же подскочит до полмиллиона Так что не все так просто с большими степенями и ортогональностью полиномов Чебышева, как кажетсяч на первый взгляд.

[net]

Ортогональны для неравномерного веса. Для равномерного веса - почти ортогональны. Впрочем, это в данном случае не принципиально. Для полного лиапазона [-1,1] число обусловленности матрицы, составленной из достаточно подробной дискретизации первых 100 полиномов Чебышева, равно всего 8.6. Но только для полного диапазона [-1,1] Если же взять диапазон x = [-0.99,0.99] - то число обусловленности тут же подскочит до полмиллиона Так что не все так просто с большими степенями и ортогональностью полиномов Чебышева, как кажетсяч на первый взгляд.

вы по делу чтото сказать можете?
интересует разрядность чисел для представления
а все остальное что вы пишите известно из литературы и выводы уже сделаны в этой литературе
все что вы говорите не несет никакой информации - по вопросу есть что сказать?
решение задачи в принципе никого не волнует - меня интересует решение задачи в приборе

[Oldring]

вы по делу чтото сказать можете?

Нет, по делу ничего сказать не могу. Разбирайтесь сами в деталях своей реализации.