метод наименьших квадратов, как оценить необходимую разрядность представления чисел Опции

[net]

есть набор данных эксперимента N*{x,y}
нужно подобрать коэффициенты полинома степени M для аппроксимации эксперимента

для решения данной задачи использую метод наименьших квадратов, в качестве полинома базисные функции полиномы чебышева, при решении матрицы используется сингулярное разложение


ВОПРОС
как оценить необходимую разрядную сетку представления чисел в ЭВМ необходимую для обеспечения данного метода


в литературе как то смутно написано что типа работает и при больших степенях полинома
но хотелось бы
1 посмотреть на вывод данного утверждения
2 посмотреть формулы для разрядности представления чисел не влияющей на точность аппроксимации

или дайте ссылку с данными выводами
спасибо

[314]

В подобных ситуациях иногда можно выкрутится с помощью MATLAB. Задаетесь известным полиномом из рабочего диапазона, по нему строите массив измерений (с максимально возможной точностью), после чего обрабатываете алгоритмом идентификации с заданной размерностью переменных (по крайней мере стандартные типы С всегда можно задать, или работать с целыми числами в масштабе, масштаб и будет определять размерность). По разнице между исходным полиномом и оценкой смотрите погрешность. Если устраивает, берете 5-10 точек в рабочем диапазоне (равномерно по всему диапазону) и проверяете.