метод наименьших квадратов, как оценить необходимую разрядность представления чисел Опции

[net]

есть набор данных эксперимента N*{x,y}
нужно подобрать коэффициенты полинома степени M для аппроксимации эксперимента

для решения данной задачи использую метод наименьших квадратов, в качестве полинома базисные функции полиномы чебышева, при решении матрицы используется сингулярное разложение


ВОПРОС
как оценить необходимую разрядную сетку представления чисел в ЭВМ необходимую для обеспечения данного метода


в литературе как то смутно написано что типа работает и при больших степенях полинома
но хотелось бы
1 посмотреть на вывод данного утверждения
2 посмотреть формулы для разрядности представления чисел не влияющей на точность аппроксимации

или дайте ссылку с данными выводами
спасибо

[314]

Прошу прощения, если не очень понятно выразился. Предлагалось просто провести компьютерный эксперимент. При максимальной разрядной сетке по известному полиному генерируете матрицу (ваши 5000 точек). Потом обрабатываете эту матрицу своим алгоритмом, но разрядность представления чисел в нем ограничиваете (используя стандартные типы переменных С или другим способом, на Ваше усмотрение). В итоге получаете оценочный полином. Имея перед глазами оба полинома, исходный и оценочный, делаете выводы о применимости как разрядной сетки, так и алгоритма. Если все выглядит приемлемо, то зная вероятный диапазон величины, которую Вы усредняете, этот самый диапазон разбиваете на 5-10 отрезков и для каждого отрезка повторяете проверку. Так более вероятно, что при изменении усредняемой величины Вы не выйдете за пределы допустимой погрешности. При желании так же можно умножая исходную матрицу на функцию типа гауссового шума, и постепенно шаг за шагом увеличивая шумовую составляющую определить допустимый порог уровня шума.

[net]

Предлагалось просто провести компьютерный эксперимент. При максимальной разрядной сетке по известному полиному генерируете матрицу (ваши 5000 точек). Потом обрабатываете эту матрицу своим алгоритмом, но разрядность представления чисел в нем ограничиваете (используя стандартные типы переменных С или другим способом, на Ваше усмотрение). В итоге получаете оценочный полином. Имея перед глазами оба полинома, исходный и оценочный, делаете выводы о применимости как разрядной сетки, так и алгоритма.

это все было проделано и дало нормальный результат
после чего возник вопрос как оценить теоретически необходимую разрядность
чтобы можно было теоретически обосновывать необходимую разрядность чисел необходимых для решения задачи