Измерение угла поворота оси, логарифмического потенциометра Опции

[avv]

Вот... Дожился...
Уже сам не могу сообразить - Имеем: потенциометр с логарифмической характеристикой, АЦП. Измеряю напряжение на движке резистора, получаю значительную нелинейность зависимости измеренного значения от угла поворота (ну конечно). Как линеаризовать эту зависимость? Требуется получить равенство изменения показаний при повороте оси на одинаковый угол от среднего положения.

[avv]

Таблица это хорошо, да только резистор часто будет меняться, калибровка при каждом включении, используется не весь диапазон, а сектор, причем его положение каждый раз может быть сдвинуто. тут видимо, всё-таки аналитический путь... Тем более что основные вычисления во время калибровки - значит, проблема быстродействия не так остро стоит.
А какая точность достижима при квадратичной интерполяции по 3 точкам (из них 2 крайние) - навскидку оценку не подкинете? А я тем временем буду вспоминать математику...

[Виктория]

Таблица это хорошо, да только резистор часто будет меняться, калибровка при каждом включении, используется не весь диапазон, а сектор, причем его положение каждый раз может быть сдвинуто. тут видимо, всё-таки аналитический путь... Тем более что основные вычисления во время калибровки - значит, проблема быстродействия не так остро стоит.
А какая точность достижима при квадратичной интерполяции по 3 точкам (из них 2 крайние) - навскидку оценку не подкинете? А я тем временем буду вспоминать математику...

Разрешите и мне:
Разложим еще раз по полочкам.
1. Уравнение преобразования Y=f(X) (градуирочная характеристика) имеет логарифмический характер и зависит от величины резистора.
2. Получить уравнение преобразования (или функцию, обратную уравнению преобразования X=F(Y)) можно экспериментально с помощью калибровки (градуировки). Этот процесс заключается в снятии зависимости (таблицы) {(Xi,Yi), i=0...n}.
3. Тогда для нахождения значения физической величины X можно использовать интерполяционную таблицу {(Xi,Yi), i=0...n} (тут все те алгоритмы, которые уже предложили dxp и Stanislav - линейная, квадратичная или n степени интерпол. полином). Погрешность вычисления X будет нулевая в узлах интеполяции и достигать максимального значения, оцениваемого формулой (приведена для полинома Лангранжа n степени)

Код

|F(Y)-L(Y)|<=(Mn+1/(n+1)!)*|(Y-Y0)*(Y-Y1)...(Y-Yn)|
где L(Y) - интерполяц. полином,
      Mn+1 - максим. значение (n+1) производной F(Y) на участке [Y0,Yn]

4. Можно также воспользоваться методом наименьших квадратов МНК (или методом максимального правдоподобия, если нужен другой критерий). При этом (в общем случае) ищутся коэффициенты аппроксимирующего полинома X=A0+A1*Y+A2*Y**2+...+AM*Y**M по критерию минимума СКО

Код

min(SUM((A0+A1*Yi+A2*Yi**2+...+AM*Yi**M)-Xi)**2)

что в конечном счете приводит к решению системы (M+1) линейных уравнений (для линейной функции - 2 уравнения)
Достоинством МНК является минимизация ошибки "в среднем" (а также сглаживание исходной экспериментальной зависимости, т.к. данные калибровки {(Xi,Yi), i=0...n} - это тоже измерения и имеют свои погрешности, хотя бы погрешность установки эталона).