Физика работы вставки плавкой, Чисто академический интерес Опции

[raider]

В общем, заинтересовала физика работы обычных проволочных предохранителей. Тех.данные на них, кроме рабочего напряжения и тока, которые указываются непосредственно на самом предохранителе, я не нашел, поэтому решил попробовать посчитать сам.

Итак, мы имеем проволку из меди. Посчитаем какой ток необходимо пропускать через нее, чтобы она расплавилась за время t.

Кол-во теплоты, которое необходимо передать проволке, чтобы она расплавилась находиться по формуле:

Qпл = (Tпл - Tокр) * m * C,

где Tпл - температура плавления меди ( = 1083 С);
Токр - температура окружающей среды( = 20 С);
С - ее удельная теплоемкость( = 385 Дж/(кг * К));
m - масса проволки:

m = p * V,

где p - плотность меди ( = 8,96 кг/м3);
V - объем проволки:

V = l * S,

где l - длина проволки;
S - площадь поперечного сечения;

Подставляем, получаем:

Qпл = (Tпл - Tокр) * С * p * l * S.

С другой стороны, кол-во теплоты, выделяемое проволкой с сопротивлением R, при прохождении через нее тока I за время t равно:

Qнагр = I ^ 2 * R * t.

R = po * l / S,

где ro - удельное сопротивление меди ( = 1,68 * 10 ^ -8 Ом * м)
l - длина проволки;
S - площадь поперечного сечения;

Подставляем, получаем:

Qнагр = I ^ 2 * t * ro * l / S.

Делаем допущение, что вся энергия, создаваемая током, текущим через проволку идет на ее нагревание и не рассеивается в окр среду, тогда можно приравнять Qнагр и Qпл, получаем:

I ^ 2 * t * ro * l / S = (Tпл - Tокр) * С * p * l * S

I = S * sqr(((Tпл - Tокр) * С * p) / (ro * t))

Для вышеприведенных значений получим,

I = 1477 * 10 ^ 6 * S * sqr(1/t).

Допустим, при диаметре проволки = 0.04 мм, ее площадь равна 0.00126 мм2. Тогда, чтобы она сгорела за 0.1 с, через нее необходимо пропустить ток равный ~ 6 А.

Теперь, собственно, вопрос Насколько верно допущение, которое я сделал? Имхо, чем меньше время, за которое проволка должна сгореть, тем более верным оно будет.
Насколько большую погрешность в расчеты внесет неучтенный здесь температурный коэффициент сопротивления меди, ведь при нагревании проволки ее сопротивление будет изменятся?