Физика работы вставки плавкой, Чисто академический интерес Опции

[raider]

В общем, заинтересовала физика работы обычных проволочных предохранителей. Тех.данные на них, кроме рабочего напряжения и тока, которые указываются непосредственно на самом предохранителе, я не нашел, поэтому решил попробовать посчитать сам.

Итак, мы имеем проволку из меди. Посчитаем какой ток необходимо пропускать через нее, чтобы она расплавилась за время t.

Кол-во теплоты, которое необходимо передать проволке, чтобы она расплавилась находиться по формуле:

Qпл = (Tпл - Tокр) * m * C,

где Tпл - температура плавления меди ( = 1083 С);
Токр - температура окружающей среды( = 20 С);
С - ее удельная теплоемкость( = 385 Дж/(кг * К));
m - масса проволки:

m = p * V,

где p - плотность меди ( = 8,96 кг/м3);
V - объем проволки:

V = l * S,

где l - длина проволки;
S - площадь поперечного сечения;

Подставляем, получаем:

Qпл = (Tпл - Tокр) * С * p * l * S.

С другой стороны, кол-во теплоты, выделяемое проволкой с сопротивлением R, при прохождении через нее тока I за время t равно:

Qнагр = I ^ 2 * R * t.

R = po * l / S,

где ro - удельное сопротивление меди ( = 1,68 * 10 ^ -8 Ом * м)
l - длина проволки;
S - площадь поперечного сечения;

Подставляем, получаем:

Qнагр = I ^ 2 * t * ro * l / S.

Делаем допущение, что вся энергия, создаваемая током, текущим через проволку идет на ее нагревание и не рассеивается в окр среду, тогда можно приравнять Qнагр и Qпл, получаем:

I ^ 2 * t * ro * l / S = (Tпл - Tокр) * С * p * l * S

I = S * sqr(((Tпл - Tокр) * С * p) / (ro * t))

Для вышеприведенных значений получим,

I = 1477 * 10 ^ 6 * S * sqr(1/t).

Допустим, при диаметре проволки = 0.04 мм, ее площадь равна 0.00126 мм2. Тогда, чтобы она сгорела за 0.1 с, через нее необходимо пропустить ток равный ~ 6 А.

Теперь, собственно, вопрос Насколько верно допущение, которое я сделал? Имхо, чем меньше время, за которое проволка должна сгореть, тем более верным оно будет.
Насколько большую погрешность в расчеты внесет неучтенный здесь температурный коэффициент сопротивления меди, ведь при нагревании проволки ее сопротивление будет изменятся?

[BVU]

В общем, заинтересовала физика работы обычных проволочных предохранителей. Тех.данные на них, кроме рабочего напряжения и тока, которые указываются непосредственно на самом предохранителе, я не нашел, поэтому решил попробовать посчитать сам.

Итак, мы имеем проволку из меди. Посчитаем какой ток необходимо пропускать через нее, чтобы она расплавилась за время t.

Кол-во теплоты, которое необходимо передать проволке, чтобы она расплавилась находиться по формуле:

Qпл = (Tпл - Tокр) * m * C,

где Tпл - температура плавления меди ( = 1083 С);
Токр - температура окружающей среды( = 20 С);
С - ее удельная теплоемкость( = 385 Дж/(кг * К));
m - масса проволки:

m = p * V,

где p - плотность меди ( = 8,96 кг/м3);
V - объем проволки:

V = l * S,

где l - длина проволки;
S - площадь поперечного сечения;

Подставляем, получаем:

Qпл = (Tпл - Tокр) * С * p * l * S.

С другой стороны, кол-во теплоты, выделяемое проволкой с сопротивлением R, при прохождении через нее тока I за время t равно:

Qнагр = I ^ 2 * R * t.

R = po * l / S,

где ro - удельное сопротивление меди ( = 1,68 * 10 ^ -8 Ом * м)
l - длина проволки;
S - площадь поперечного сечения;

Подставляем, получаем:

Qнагр = I ^ 2 * t * ro * l / S.

Делаем допущение, что вся энергия, создаваемая током, текущим через проволку идет на ее нагревание и не рассеивается в окр среду, тогда можно приравнять Qнагр и Qпл, получаем:

I ^ 2 * t * ro * l / S = (Tпл - Tокр) * С * p * l * S

I = S * sqr(((Tпл - Tокр) * С * p) / (ro * t))

Для вышеприведенных значений получим,

I = 1477 * 10 ^ 6 * S * sqr(1/t).

Допустим, при диаметре проволки = 0.04 мм, ее площадь равна 0.00126 мм2. Тогда, чтобы она сгорела за 0.1 с, через нее необходимо пропустить ток равный ~ 6 А.

Теперь, собственно, вопрос Насколько верно допущение, которое я сделал? Имхо, чем меньше время, за которое проволка должна сгореть, тем более верным оно будет.
Насколько большую погрешность в расчеты внесет неучтенный здесь температурный коэффициент сопротивления меди, ведь при нагревании проволки ее сопротивление будет изменятся?

Все зависит от силы тока. При повышенно допустимом токе идет очень быстрый электрохимических процесс, что убыстряет износ (истощение свободных электронов в проводнике, а так же потерю атомом электронов верхних орбит, что и обуславливает окисление заставляя перестраиваться в другой тип вещества). А расплавление металла, практически - испарение бывает при очень больщих токах учитывея сечение проводника (к.з.)

[Stanislav]

Все зависит от силы тока. При повышенно допустимом токе идет очень быстрый электрохимических процесс, что убыстряет износ (истощение свободных электронов в проводнике, а так же потерю электронов атомом верхних орбит, что и обуславливает окисление заставляя перестраиваться в другой тип вещества). А расплавление металла, практически - испарение бывает при очень больщих токах учитывея сечение проводника (к.з.)

Кроме того, нужно учесть эффект локального разогрева - при большой плотности тока нить будет прогреваться неравномерно из-за положительного ТКС меди. При этом на участке наибольшего разогрева начнет выделяться больше энергии, что в конечном итоге приводит к локальному расплавлению проводника. Количественно учесть этот эффект довольно трудно...

[raider]

Это все понятно. Вопрос в том, возможно ли по методу, описанному выше, приблизительно оценивать время или силу тока при которых произойдет перегорание предохранителя? Понятно, что как при относительно малых, так и относительно больших токах, этот метод будет иметь очень большую погрешность в следствие принятых допущений.
Может есть какая-то более продвинутая литература по этой теме нежели школьный учебник по физике?

[BWZ]

Может есть какая-то более продвинутая литература по этой теме нежели школьный учебник по физике?

Для описания характеристик предохранителя есть свои стандарты. Кроме обязательных параметров солидные фирмы приводят еще несколько графиков для определения сгорания при различных условиях. В прикрепленном файле есть немного информации по всем вопросам.

Прикрепленные файлы

 fuseprodguide.pdf ( 140.85 килобайт ) Кол-во скачиваний: 6374