Цитата(thermit @ Aug 14 2009, 14:20)
Ну, фик знает...
Производная и дифференциал - эт не совсем одно и тоже, скорее даже совсем не одно и тоже...
Читать г м фихтенгольц "курс дифференциального и интегрального исчисления"
Да, производная и дифференциал это не одно и тоже, но они тесно взаимосвязаны, про это следует знать.
Какбы хотелось показать, что все можно попробовать в числах, без страшных лимитов
Еще раз
Производная y'(x) = dy/dx показывает как быстро растет функция в окрестностях точки, а дифференциал dy - это прирост
функции y при изменении аргумента x на dx.
для функции y(x) = x^2. в окрестностях точки х = 4 функция растет со скоростью 8, таково значение производной в данной
точке. т.е увеличиваем х на 0.01, получаем прирост y на 0.01*8 = 0.08.
0.08 это значение дифференциала функции x^2 в точке x=4 при dx = 0.01
проверим, 4.01^2-4^2 = 16.0801-16=0.0801
все с неким приближением, чем меньше dx, тем больше приближен к реальности результат.
в точке х = 11, скорость возрастания функции = 22, дифференциал при dx = 0.01 равен 0.01*22 = 0.22
проверим, 11.01^2 = 121.2201
интеграл - геометрически это площадь.
Нарисовать на миллиметровке 2 функции y = x^2, x = 5, и посчитать площадь клетками по 10 мм и по 1мм.
Грубо посчитать площадь фигуры, образованной функциями можно просуммировав значения функции y = x^2 для х = 1,2,3,4,5.
суммируются площади столбиков шириной 1, высотой y = x^2. столбиков всего 5
1*1+1*4+1*9+1*16+1*25=55
посчитать точнее, просуммировать площади столбиков шириной 0.1, высотой y = x^2 для x = 0.1, 0.2, 0.3... 4.9, 5.
столбиков будет 50.
и площадь растет по закону первообразной Y(x)=1/3*x^3
как еще более на пальцах объяснить хз
интеграл дифференциал объясните на пальцах
Mar 26 2009, 19:21
