Вычисление спектра выборки, когда выборка больше, чем требуемое разрешение Опции

[DMax]

Допустим нужно нам получить спектр сигнала и допустим нужно сделать для этого именно N-точечное БПФ. Однако у нас есть выборка сигнала длинной kN, где k - целое число > 1. Тут имеется три варианта:
1) Взять любые подряд идущие N-точек из выборки и посчитать на них БПФ, но так мы теряем полезный сигнал, который можно было бы использовать.
2) Сделать k раз БПФ и результат усреднить. Вроде бы хорошо, но долго.
3) Каким-то образом усреднить выборку до N-точек и сосчитать один раз БПФ.

Собственно по 3-му пункту мне достался какой-то код, который не до конца понятно что делает. В чем я успел разобраться так это в том, что он умножает всю выборку на окно Кайзера длинной kN, затем ещё на какое-то окно, а затем хитрым образом складывает отсчеты сигнала. А именно так, если s - это исходная выборка умноженная на окна, а a - выборка, которая подается на БПФ, то:
a_0 = s_0 + s_N + s_{2*N} + ... + s_{(k-1)*N}
a_1 = s_1 + s_{N+1} + s_{2*N+} + ... + s_{(k-1)*N+1}
...
a_{N-1} = s_{N-1} + s_{2*N-1} + ... + s_{k*N - 1}

Собственно, кто-нить пояснит что здесь за математика такая? Как это работает и что здесь делается.

[ivan219]

А причём тут частота Найквиста? Нужно к примеру только из 16384 числа выборок получить 256 частот спектра всех этих выборок. С наименьшими затратами по времени и ресурсам в принципи не столь актуально главное с нулевыми искажениями.

Сообщение отредактировал ivan219 - Aug 23 2009, 10:03

[bahurin]

А причём тут частота Найквиста? Нужно к примеру только из 16384 числа выборок получить 256 частот спектра всех этих выборок. С наименьшими затратами по времени и ресурсам в принципи не столь актуально главное с нулевыми искажениями.

что значит с нулевыми искажениями? Если у вас 16384 отсчета то возьмите БПФ от этого сигнала и получите 16384 отсчета которые и есть БЕЗ ИСКАЖЕНИЙ. По ним вы сможете используя обратное преобразование снова получить 16384 отсчета сигнала. Если вы каким либо способом из 16384 отсчетов спектра возьмете всего 256 отсчетов спектра, то вы НИКОГДА не восстановите 16384 отсчетов сигнала по 256 отсчетам спектра без ошибок. Одним из способов взять из 16384 всего 256 отсчетов это выдернуть каждый 64 отсчет (это и есть полифазное БПФ) только предварительно надо произвести оконное сглаживание чтобы при прореживании не потерять спектральные составляющие.