Вычисление спектра выборки, когда выборка больше, чем требуемое разрешение Опции

[DMax]

Допустим нужно нам получить спектр сигнала и допустим нужно сделать для этого именно N-точечное БПФ. Однако у нас есть выборка сигнала длинной kN, где k - целое число > 1. Тут имеется три варианта:
1) Взять любые подряд идущие N-точек из выборки и посчитать на них БПФ, но так мы теряем полезный сигнал, который можно было бы использовать.
2) Сделать k раз БПФ и результат усреднить. Вроде бы хорошо, но долго.
3) Каким-то образом усреднить выборку до N-точек и сосчитать один раз БПФ.

Собственно по 3-му пункту мне достался какой-то код, который не до конца понятно что делает. В чем я успел разобраться так это в том, что он умножает всю выборку на окно Кайзера длинной kN, затем ещё на какое-то окно, а затем хитрым образом складывает отсчеты сигнала. А именно так, если s - это исходная выборка умноженная на окна, а a - выборка, которая подается на БПФ, то:
a_0 = s_0 + s_N + s_{2*N} + ... + s_{(k-1)*N}
a_1 = s_1 + s_{N+1} + s_{2*N+} + ... + s_{(k-1)*N+1}
...
a_{N-1} = s_{N-1} + s_{2*N-1} + ... + s_{k*N - 1}

Собственно, кто-нить пояснит что здесь за математика такая? Как это работает и что здесь делается.

[bahurin]

Допустим нужно нам получить спектр сигнала и допустим нужно сделать для этого именно N-точечное БПФ. Однако у нас есть выборка сигнала длинной kN, где k - целое число > 1. Тут имеется три варианта:
1) Взять любые подряд идущие N-точек из выборки и посчитать на них БПФ, но так мы теряем полезный сигнал, который можно было бы использовать.
2) Сделать k раз БПФ и результат усреднить. Вроде бы хорошо, но долго.
3) Каким-то образом усреднить выборку до N-точек и сосчитать один раз БПФ.

Собственно, кто-нить пояснит что здесь за математика такая? Как это работает и что здесь делается.

Это называется полифазное БПФ (polyphase FFT). Читай что не ясно спрашивай.

[_ea_]

Это называется полифазное БПФ (polyphase FFT). Читай что не ясно спрашивай.

Не совсем понятно, что понимается под разрешением. Расстояние между пинами в обоих случаях одинаковое.
Насколько я понимаю, окна нужно аккуратно подбирать в обоих вариантах, обычное БПФ тоже потеряло гармонику в последнем примере.
Ну и в эксперименты шуму наверно стоило добавить, тогда бы преимущества полифазного БПФ были бы заметны.