Уточнение момента прихода сигнала Опции

[DMax]

Доброго времени суток всем!

Есть такая проблема: надо определить момент прихода сигнала с точностью выше, чем интервал сэплирования. Сигнал - заранее известная последовательность с хорошими корреляционными свойствами. Собственно для решения данной задачи я придумал следующий алгоритм.
1) Простым согласованным фильтром обнаруживаем то место в оцифрованном сигнале на удвоенной частоте, где пик достигает максимального значения.
2) Далее, берем и делаем БПФ на принятую последовательность и БПФ на эталонную последовательность и вычитаем из фаз первого преобразования соответствующие фазы второго.
3) Согласно теореме о задержке, если принятый сигнал был оцифрован точно в момент его начала, то все разности фаз будут иметь одинаковое значение. В противном случае если построить график phi(i), то он будет иметь вид наклоненной прямой и угол наклона определяет величину задержки прихода сигнала относительно первого сэмпла. Далее, применяя несложные формулы, я эту задержку и вычисляю.

Но тут не всё так хорошо как хотелось бы. Во-первых, начиная с какого-то соотношения сигнал-шум, наблюдается такая картина: коррелятор без проблем обнаружает эту последовательность (например, чёткий пик с корреляцией 0.5), но этот алгоритм уже выдает точно не правильные решения. Вопрос, как оценить то соотношение сигнал-шум, при котором данный алгоритм будет выдавать эту задержку хотя бы с точность в пол отсчета? Или в более общем виде, как оценить SNR, при котором точность будет заданной или выше?

Второй вопрос: может быть есть более продвинутые спобособы решения данной задачи? Ткните мордой в документацию, плиз.

[petrov]

Но тут не всё так хорошо как хотелось бы. Во-первых, начиная с какого-то соотношения сигнал-шум, наблюдается такая картина: коррелятор без проблем обнаружает эту последовательность (например, чёткий пик с корреляцией 0.5), но этот алгоритм уже выдает точно не правильные решения.

Работает плохо поэтому:

2) Далее, берем и делаем БПФ на принятую последовательность...

Надо анализировать сигнал на выходе согласованного фильтра.

Вопрос, как оценить то соотношение сигнал-шум, при котором данный алгоритм будет выдавать эту задержку хотя бы с точность в пол отсчета? Или в более общем виде, как оценить SNR, при котором точность будет заданной или выше?

В радиолокации решены вопросы по поводу точности определения прихода импульса на фоне шума.

Второй вопрос: может быть есть более продвинутые спобособы решения данной задачи?

Входной сигнал нормирован АРУ, пик на выходе согласованного фильтра аппроксимируем параболой, черерез два соседних максимальных отсчёта проводим параболу и находим её максимум.

[DMax]

В радиолокации решены вопросы по поводу точности определения прихода импульса на фоне шума.

А что бы почитать на эту тему? И про то, какие там применяются методы.

Входной сигнал нормирован АРУ, пик на выходе согласованного фильтра аппроксимируем параболой, через два соседних максимальных отсчёта проводим параболу и находим её максимум.

Как бы параболу можно провести, но не через два, а через три отсчета. То есть через пик, один отсчет слева и один справа от пика. Более того, такой способ был реализован. Однако его точность ещё более хреновая, чем у описанного выше метода. Проверялось путём двухканального приёма, в котором один канал задержан относительно другого на заранее известно время, которое меньше межсэмплового интервала. Всё дело в том, что по крайней мере на фазовой модуляции, а именно с таким сигналом я имею дело, пик корреляции, если рассматривать его в непрерывном виде, имеет форму близкую к трапеции с закруглёнными углами - что весьма отличается от параболы с описанными выше свойствами.

Котельников и Найквист крутятся в гробах...

Узнал новые фамилии и решил похвастаться что ли?

[alex_os]

Как бы параболу можно провести, но не через два, а через три отсчета. То есть через пик, один отсчет слева и один справа от пика. Более того, такой способ был реализован. Однако его точность ещё более хреновая, чем у описанного выше метода. Проверялось путём двухканального приёма, в котором один канал задержан относительно другого на заранее известно время, которое меньше межсэмплового интервала. Всё дело в том, что по крайней мере на фазовой модуляции, а именно с таким сигналом я имею дело, пик корреляции, если рассматривать его в непрерывном виде, имеет форму близкую к трапеции с закруглёнными углами - что весьма отличается от параболы с описанными выше свойствами.

Апроксимация параболой по трем точкам должна работать. А почему у фазовой модуляции автокорреляционная функция у Вас получается - трапеция?! Если фазовая модуляция прямоугольными импульсами, то автокорреляция имеет вид треугольника, если модулирующая последовательность офильтрованна приподнятым косинусом, то автокорреляция более округлый вид имеет и похожа на параболу...

[DMax]

Аппроксимация параболой по трем точкам должна работать. А почему у фазовой модуляции автокорреляционная функция у Вас получается - трапеция?! Если фазовая модуляция прямоугольными импульсами, то автокорреляция имеет вид треугольника, если модулирующая последовательность офильтрованна приподнятым косинусом, то автокорреляция более округлый вид имеет и похожа на параболу...

Она имеет вид треугольника в том случае, когда частота дискретизации совпадает с частотой манипулирования фазой. Попробуйте увеличить частоту дискретизации скажем раз в 10 и вы увидите, что (в зависимости от того как ляжет такт оцифровки) пик согласованного фильтра у вас расползется на 9-10 точек примерно одного уровня.

Тут, наверное, надо дать пояснение - когда я считаю корреляцию с сигналом на удвоенной частоте дискретизации, то я децимирую отсчеты в два раза перед подачей на коррелятор. Я пробовал делать по другому - то есть эталонную последовательность удлинял в два раза путём дублирования эталонных отсчетов и считал в согласованном фильтре корреляцию на удвоенной частоте - так получились не очень хорошие результаты. А если считать корреляцию с децимированием в два раза то (опять таки в зависимости от того как ляжет так оцифровки) последовательность значений коррелятора может выглядеть двумя вариантами. Например:
1) ..., 0.14, 0.92, 0.94, 0.28, ... - это если момент прихода сигнала попал примерно между значениями 0.92 и 0.94.
2) ..., 0.35, 0.95, 0.52, .... - это если мы более-менее четко попали значением 0.95 в момент прихода сигнала.

Таким образом, если второй вариант напоминает треугольник или параболу, то первый напоминает больше трапецию.

[GetSmart]

1) ..., 0.14, 0.92, 0.94, 0.28, ... - это если момент прихода сигнала попал примерно между значениями 0.92 и 0.94.
...
Таким образом, если второй вариант напоминает треугольник или параболу, то первый напоминает больше трапецию.

Это частный случай сдвинутого треугольника.

[DMax]

Это частный случай сдвинутого треугольника.

Вы математик?

Пытаетесь сострить ?

Ну хорошо, расскажите нам тогда в каком месте по-вашему я наступил на горло Котельникову или же Найквисту, чтобы они вертелись в гробах?

[DRUID3]

Ну хорошо, расскажите нам тогда в каком месте по-вашему я наступил на горло Котельникову или же Найквисту, чтобы они вертелись в гробах?

ОК. Если призадумаетесь, то теорема Котельникова/Найквиста устанавливает ограничение на скорость изменения функции относительно количества отсчетов на определенном интервале... Частотный критерий - это дух той эпохи - гармонический подход ко всякого рода явлениям. Надеюсь Вы понимаете, что никаких частот(частостей, вейвлетов, чирплетов, разложений по Тейлору и т.д) "внутри" сигнала нет. Вот именно поэтому то и работает стробоскопический осциллограф и оцифровка радиосигнала 1.0..1.1 GHz с частотой 200 MHz.

Далее Вы сами же приходите к противоречию. К стационарному сигналу Вы подмешиваете априори неизвестный сигнал (в виде шума) получая при этом непредсказуемую скорость изменения и задаете вопрос следующего плана:
"ребята сколько будет 2+Y если раньше было 18, а еще раньше -7".

Так вот это Y Вы можете только прогнозировать но никак не знать заранее. У шума есть 2-е характеристики - мощность на интервале и функция распределения(количество тех или иных значений отсчетов) на интервале - и никакая статистика Вам не скажет чему равен такой-то по-порядку отсчет - иначе это уже не шум будет.

Далее вообще супер... Поздравляю, Вы - на грани открытия(чур я соаФФтАр ):

Установка которой Вы пытаетесь "угадать" момент прихода радиоимпульса является отличнейшим прибором для изучения статистических свойств тех или иных шумов/помех. Эдакий "идеологический туннельный микроскоп" - задаете правило аппроксимации/предсказания - и на довольно длительном интервале собираете статистику имея однозначный параметр - коэффициент корреляции. Так практически можно "снять"(как ВАХ для лампы, транзистора или полевика) любую статистистическую функцию распределения. Кажется, а зачем можно и непосредственно подсчитать? Но Вашим способом удобно делать быстрые шаблонные тесты - выдвинули гипотезу, ага пошло разбегание, новая гипотеза т т.д.

По первой части вопроса, есть теоретически достижимая оценка максимального правдоподобия
Крамера-Рао
http://www.cplire.ru/joined/mac/lection5/text.html
http://www.ndt.net/article/ultragarsas/63-...%20Dumbrava.pdf

Грубо говоря стандартное отклонение позиционирования во времени не может быть для одиночного импульса лучше чем
T / sqrt(SNR), T - продолжительность импульса, SNR - сигнал/шум
Для псевдослучайной последовательности длиной N должно получиться что-то ~ T/sqrt(N*SNR)

Поищите Крамера-Рао или CRLB в Гугле. Это в экзаменах есть ))

Зависит от того как сформированы импульсы. Есть приложения, где корреляционная функция треугольная или даже может и трапеция и применяют геометрический первый момент (центр масс) функции корреляции импульса или даже медиану (вес справа = весу слева), как самое устойчивое решение - для выявления максимума. Почему обязательно уровень пересечения 0.5? Есть разные способы максимум искать и все они правильные, и не всегда подогнать параболу лучший ))

Позволил себе добавить эти цитаты как под другим углом раскрывающие мою позицию.

А про Котельникова не переживайте. Его ТК здесь никаким боком не требуется.

Ай-яй-яй. Такой большой, а обманывает младших!

Не, я простой гений

+

А шо за фильтр, который умеет фильтровать треугольники? Все фильтры предназначены для синусов. А треугольники - это уже из области геометрии.

А продижи местного разлива часом не выступал научным консультантом в проекте "Булава"?

P.S.: Еще в гробу крутится и Шенон. Полоса+соотношение шума и сигнала - вероятность достоверного приема - это все к нему ...

[GetSmart]

Частотный критерий - это дух той эпохи - гармонический подход ко всякого рода явлениям. Надеюсь Вы понимаете, что никаких частот(частостей, вейвлетов, чирплетов, разложений по Тейлору и т.д) "внутри" сигнала нет.

Во-первых, корреляция не раскладывает сигнал на спектры, поэтому как я и сказал - проблем с ТК нет.

Так вот это Y Вы можете только прогнозировать но никак не знать заранее. У шума есть 2-е характеристики - мощность на интервале и функция распределения(количество тех или иных значений отсчетов) на интервале - и никакая статистика Вам не скажет чему равен такой-то по-порядку отсчет - иначе это уже не шум будет.

По-вашему существование "шумоподавителей" можно считать мистикой.
---
Во-вторых, шумы имеют свойства, отличные от полезных сигналов и их можно отделять от оных. Кроме того, есстественные шумы имеют реально ограниченную амплитуду.


По-поводу корреляции. Жаль, что ширина её завязана на ширину опорной последовательности, т.к при увеличении ширины интеграла уровень шумов в результате всегда пропорционально падает. Допустим, что шумы распределяются одинаково на треугольнике кор.функции (я сам не проверял). чтобы сгладить эти шумы вполне естественно взять как можно больше точек в окресностях пика треугольника. На двух или трёх точках разброс будет куда больший.