Трансформатор тока, Методика расчёта Опции

[XsanyaX]

Народ, подскажите пожалуйста, как рассчитать трансформатор тока на ферритовом сердечнике (тороид), ток да 15 А.

[волхв]

как рассчитать трансформатор тока на ферритовом сердечнике (тороид), ток да 15 А.
-----------
Главное в расчете , чтобы трансформатор не насыщался - ни по току : H (напряженность магнитного поля, А/м ) x L (средняя длина силового поля, м ) =I ( max амплитуда тока, A ) x n (количество витков), ни по напряжению : U (max амплитуда напряжения) x t ( длительность прямоугольного импульса) = 0,0001 x 2 x Вs (полный размах магнитной индукции, Тл ) x S ( сечение сердечника, см 2 ) x n (количество витков).
Типовые значения: Н=800 А/м; магнитную индукцию взять с коэффицентом 0,9; если сигнал синусоидальный, то U x t x 0,7. Этих сведений хватает получить рабочий токовый трансформатор.

[SSerge]

Главное в расчете - понимать что самому трансформатору совершенно всё равно как Вы его назовёте - трансформатором тока или напряжения, напряжения и токи обмоток, величина поля в магнитопроводе и соотношения между ними от этого не зависят. Меняется только постановка задачи - что дано, что требуется рассчитать, какой параметр оптимизировать.

Положим коэффициент трансформации будет K=n2/n1 (отношение числа витков), т.е. I1 = K * I2, а в качестве нагрузки ко вторичной обмотке подключили сопротивление R. Тогда напряжение на R и на вторичке U2=R*I2=R*I1/K.

С другой стороны, эдс одного витка u=dФ/dt, где магнитный поток Ф=B*S .
Стало быть на вторичной обмотке будет напряжение U2=n2*S*dB/dt.

Дальше всё как для трансформатора напряжения.

Для прямоугольного импульса dB/dt=(Bmax-Bmin)/Tимп.
тогда U2*Tимп=n2*S*(Bmax-Bmin).
Эта формула позволяет определить минимальное сечение магнитопровода при котором он не уйдёт в насыщение.
Если импульс одиночный, то, очевидно Bmin=0, а Bmax не должно превышать Bs - индукцию насыщения. Если предыдущим импульсом магнитопровод был намагничен то Bmin=-Bs.

Для синусоидального напряжения U2(t)=U2m*sin(2*pi*f*t)=n2*S*dB/dt.
Делов-то, дифуравнение первого порядка, решаем:

B(t)=-(U2m/(n2*S*2*pi*f))*cos(2*pi*f*t). (и плюс константа, равная нулю)

Выражение в скобках перед cos() это амплитуда индукции, она не должна превышать Bs.
При расчетах обычно пользуются эффективными (U2эфф) значениями синусоидального напряжения вместо амплитудного
U2m=sqrt(2)*U2эфф.

Итого,
U2эфф=sqrt(2)*pi *n2*Bs*S*f.
(Во многих книжках по расчёту трансформаторов коэффициент sqrt(2)*pi=4.44 встречается практически на каждой странице).

Главное в расчете , чтобы трансформатор не насыщался - ни по току : H (напряженность магнитного поля, А/м ) x L (средняя длина силового поля, м ) =I ( max амплитуда тока, A ) x n (количество витков),

А вот это не всегда верно - изменение магнитного потока от тока в первичной обмотке (почти) компенсируется потоком, создаваемым током вторичной обмотки.
Т.е. объём магнитопровода может быть во много раз меньше, чем следует из этого ограничения.
Учитывать этот эффект нужно только при плохой связи между обмотками, обычно же хватает коэффициента 0.9 из цитаты ниже.

ни по напряжению : U (max амплитуда напряжения) x t ( длительность прямоугольного импульса) = 0,0001 x 2 x Вs (полный размах магнитной индукции, Тл ) x S ( сечение сердечника, см 2 ) x n (количество витков).
Типовые значения: Н=800 А/м; магнитную индукцию взять с коэффицентом 0,9; если сигнал синусоидальный, то U x t x 0,7. Этих сведений хватает получить рабочий токовый трансформатор.