Уточнение момента прихода сигнала Опции

[DMax]

Доброго времени суток всем!

Есть такая проблема: надо определить момент прихода сигнала с точностью выше, чем интервал сэплирования. Сигнал - заранее известная последовательность с хорошими корреляционными свойствами. Собственно для решения данной задачи я придумал следующий алгоритм.
1) Простым согласованным фильтром обнаруживаем то место в оцифрованном сигнале на удвоенной частоте, где пик достигает максимального значения.
2) Далее, берем и делаем БПФ на принятую последовательность и БПФ на эталонную последовательность и вычитаем из фаз первого преобразования соответствующие фазы второго.
3) Согласно теореме о задержке, если принятый сигнал был оцифрован точно в момент его начала, то все разности фаз будут иметь одинаковое значение. В противном случае если построить график phi(i), то он будет иметь вид наклоненной прямой и угол наклона определяет величину задержки прихода сигнала относительно первого сэмпла. Далее, применяя несложные формулы, я эту задержку и вычисляю.

Но тут не всё так хорошо как хотелось бы. Во-первых, начиная с какого-то соотношения сигнал-шум, наблюдается такая картина: коррелятор без проблем обнаружает эту последовательность (например, чёткий пик с корреляцией 0.5), но этот алгоритм уже выдает точно не правильные решения. Вопрос, как оценить то соотношение сигнал-шум, при котором данный алгоритм будет выдавать эту задержку хотя бы с точность в пол отсчета? Или в более общем виде, как оценить SNR, при котором точность будет заданной или выше?

Второй вопрос: может быть есть более продвинутые спобособы решения данной задачи? Ткните мордой в документацию, плиз.

[petrov]

Но тут не всё так хорошо как хотелось бы. Во-первых, начиная с какого-то соотношения сигнал-шум, наблюдается такая картина: коррелятор без проблем обнаружает эту последовательность (например, чёткий пик с корреляцией 0.5), но этот алгоритм уже выдает точно не правильные решения.

Работает плохо поэтому:

2) Далее, берем и делаем БПФ на принятую последовательность...

Надо анализировать сигнал на выходе согласованного фильтра.

Вопрос, как оценить то соотношение сигнал-шум, при котором данный алгоритм будет выдавать эту задержку хотя бы с точность в пол отсчета? Или в более общем виде, как оценить SNR, при котором точность будет заданной или выше?

В радиолокации решены вопросы по поводу точности определения прихода импульса на фоне шума.

Второй вопрос: может быть есть более продвинутые спобособы решения данной задачи?

Входной сигнал нормирован АРУ, пик на выходе согласованного фильтра аппроксимируем параболой, черерез два соседних максимальных отсчёта проводим параболу и находим её максимум.

[DMax]

В радиолокации решены вопросы по поводу точности определения прихода импульса на фоне шума.

А что бы почитать на эту тему? И про то, какие там применяются методы.

Входной сигнал нормирован АРУ, пик на выходе согласованного фильтра аппроксимируем параболой, через два соседних максимальных отсчёта проводим параболу и находим её максимум.

Как бы параболу можно провести, но не через два, а через три отсчета. То есть через пик, один отсчет слева и один справа от пика. Более того, такой способ был реализован. Однако его точность ещё более хреновая, чем у описанного выше метода. Проверялось путём двухканального приёма, в котором один канал задержан относительно другого на заранее известно время, которое меньше межсэмплового интервала. Всё дело в том, что по крайней мере на фазовой модуляции, а именно с таким сигналом я имею дело, пик корреляции, если рассматривать его в непрерывном виде, имеет форму близкую к трапеции с закруглёнными углами - что весьма отличается от параболы с описанными выше свойствами.

Котельников и Найквист крутятся в гробах...

Узнал новые фамилии и решил похвастаться что ли?

[alex_os]

Как бы параболу можно провести, но не через два, а через три отсчета. То есть через пик, один отсчет слева и один справа от пика. Более того, такой способ был реализован. Однако его точность ещё более хреновая, чем у описанного выше метода. Проверялось путём двухканального приёма, в котором один канал задержан относительно другого на заранее известно время, которое меньше межсэмплового интервала. Всё дело в том, что по крайней мере на фазовой модуляции, а именно с таким сигналом я имею дело, пик корреляции, если рассматривать его в непрерывном виде, имеет форму близкую к трапеции с закруглёнными углами - что весьма отличается от параболы с описанными выше свойствами.

Апроксимация параболой по трем точкам должна работать. А почему у фазовой модуляции автокорреляционная функция у Вас получается - трапеция?! Если фазовая модуляция прямоугольными импульсами, то автокорреляция имеет вид треугольника, если модулирующая последовательность офильтрованна приподнятым косинусом, то автокорреляция более округлый вид имеет и похожа на параболу...

[DMax]

Аппроксимация параболой по трем точкам должна работать. А почему у фазовой модуляции автокорреляционная функция у Вас получается - трапеция?! Если фазовая модуляция прямоугольными импульсами, то автокорреляция имеет вид треугольника, если модулирующая последовательность офильтрованна приподнятым косинусом, то автокорреляция более округлый вид имеет и похожа на параболу...

Она имеет вид треугольника в том случае, когда частота дискретизации совпадает с частотой манипулирования фазой. Попробуйте увеличить частоту дискретизации скажем раз в 10 и вы увидите, что (в зависимости от того как ляжет такт оцифровки) пик согласованного фильтра у вас расползется на 9-10 точек примерно одного уровня.

Тут, наверное, надо дать пояснение - когда я считаю корреляцию с сигналом на удвоенной частоте дискретизации, то я децимирую отсчеты в два раза перед подачей на коррелятор. Я пробовал делать по другому - то есть эталонную последовательность удлинял в два раза путём дублирования эталонных отсчетов и считал в согласованном фильтре корреляцию на удвоенной частоте - так получились не очень хорошие результаты. А если считать корреляцию с децимированием в два раза то (опять таки в зависимости от того как ляжет так оцифровки) последовательность значений коррелятора может выглядеть двумя вариантами. Например:
1) ..., 0.14, 0.92, 0.94, 0.28, ... - это если момент прихода сигнала попал примерно между значениями 0.92 и 0.94.
2) ..., 0.35, 0.95, 0.52, .... - это если мы более-менее четко попали значением 0.95 в момент прихода сигнала.

Таким образом, если второй вариант напоминает треугольник или параболу, то первый напоминает больше трапецию.

[GetSmart]

1) ..., 0.14, 0.92, 0.94, 0.28, ... - это если момент прихода сигнала попал примерно между значениями 0.92 и 0.94.
...
Таким образом, если второй вариант напоминает треугольник или параболу, то первый напоминает больше трапецию.

Это частный случай сдвинутого треугольника.

[DMax]

Это частный случай сдвинутого треугольника.

Вы математик?

Пытаетесь сострить ?

Ну хорошо, расскажите нам тогда в каком месте по-вашему я наступил на горло Котельникову или же Найквисту, чтобы они вертелись в гробах?

[DRUID3]

Ну хорошо, расскажите нам тогда в каком месте по-вашему я наступил на горло Котельникову или же Найквисту, чтобы они вертелись в гробах?

ОК. Если призадумаетесь, то теорема Котельникова/Найквиста устанавливает ограничение на скорость изменения функции относительно количества отсчетов на определенном интервале... Частотный критерий - это дух той эпохи - гармонический подход ко всякого рода явлениям. Надеюсь Вы понимаете, что никаких частот(частостей, вейвлетов, чирплетов, разложений по Тейлору и т.д) "внутри" сигнала нет. Вот именно поэтому то и работает стробоскопический осциллограф и оцифровка радиосигнала 1.0..1.1 GHz с частотой 200 MHz.

Далее Вы сами же приходите к противоречию. К стационарному сигналу Вы подмешиваете априори неизвестный сигнал (в виде шума) получая при этом непредсказуемую скорость изменения и задаете вопрос следующего плана:
"ребята сколько будет 2+Y если раньше было 18, а еще раньше -7".

Так вот это Y Вы можете только прогнозировать но никак не знать заранее. У шума есть 2-е характеристики - мощность на интервале и функция распределения(количество тех или иных значений отсчетов) на интервале - и никакая статистика Вам не скажет чему равен такой-то по-порядку отсчет - иначе это уже не шум будет.

Далее вообще супер... Поздравляю, Вы - на грани открытия(чур я соаФФтАр ):

Установка которой Вы пытаетесь "угадать" момент прихода радиоимпульса является отличнейшим прибором для изучения статистических свойств тех или иных шумов/помех. Эдакий "идеологический туннельный микроскоп" - задаете правило аппроксимации/предсказания - и на довольно длительном интервале собираете статистику имея однозначный параметр - коэффициент корреляции. Так практически можно "снять"(как ВАХ для лампы, транзистора или полевика) любую статистистическую функцию распределения. Кажется, а зачем можно и непосредственно подсчитать? Но Вашим способом удобно делать быстрые шаблонные тесты - выдвинули гипотезу, ага пошло разбегание, новая гипотеза т т.д.

По первой части вопроса, есть теоретически достижимая оценка максимального правдоподобия
Крамера-Рао
http://www.cplire.ru/joined/mac/lection5/text.html
http://www.ndt.net/article/ultragarsas/63-...%20Dumbrava.pdf

Грубо говоря стандартное отклонение позиционирования во времени не может быть для одиночного импульса лучше чем
T / sqrt(SNR), T - продолжительность импульса, SNR - сигнал/шум
Для псевдослучайной последовательности длиной N должно получиться что-то ~ T/sqrt(N*SNR)

Поищите Крамера-Рао или CRLB в Гугле. Это в экзаменах есть ))

Зависит от того как сформированы импульсы. Есть приложения, где корреляционная функция треугольная или даже может и трапеция и применяют геометрический первый момент (центр масс) функции корреляции импульса или даже медиану (вес справа = весу слева), как самое устойчивое решение - для выявления максимума. Почему обязательно уровень пересечения 0.5? Есть разные способы максимум искать и все они правильные, и не всегда подогнать параболу лучший ))

Позволил себе добавить эти цитаты как под другим углом раскрывающие мою позицию.

А про Котельникова не переживайте. Его ТК здесь никаким боком не требуется.

Ай-яй-яй. Такой большой, а обманывает младших!

Не, я простой гений

+

А шо за фильтр, который умеет фильтровать треугольники? Все фильтры предназначены для синусов. А треугольники - это уже из области геометрии.

А продижи местного разлива часом не выступал научным консультантом в проекте "Булава"?

P.S.: Еще в гробу крутится и Шенон. Полоса+соотношение шума и сигнала - вероятность достоверного приема - это все к нему ...

[DMax]

ОК. Если призадумаетесь, то теорема Котельникова/Найквиста устанавливает ограничение на скорость изменения функции относительно количества отсчетов на определенном интервале... Частотный критерий - это дух той эпохи - гармонический подход ко всякого рода явлениям. Надеюсь Вы понимаете, что никаких частот(частостей, вейвлетов, чирплетов, разложений по Тейлору и т.д) "внутри" сигнала нет. Вот именно поэтому то и работает стробоскопический осциллограф и оцифровка радиосигнала 1.0..1.1 GHz с частотой 200 MHz.

Ёп!!! А мужики-то не знают! Лепят уже по второму десятку лет гетеродины и прочую аналоговую лабуду... побегу им ща рассказывать.

Далее Вы сами же приходите к противоречию. К стационарному сигналу Вы подмешиваете априори неизвестный сигнал (в виде шума) получая при этом непредсказуемую скорость изменения и задаете вопрос следующего плана:
"ребята сколько будет 2+Y если раньше было 18, а еще раньше -7".

Так вот это Y Вы можете только прогнозировать но никак не знать заранее. У шума есть 2-е характеристики - мощность на интервале и функция распределения(количество тех или иных значений отсчетов) на интервале - и никакая статистика Вам не скажет чему равен такой-то по-порядку отсчет - иначе это уже не шум будет.

Далее вообще супер... Поздравляю, Вы - на грани открытия(чур я соаФФтАр ):

Установка которой Вы пытаетесь "угадать" момент прихода радиоимпульса является отличнейшим прибором для изучения статистических свойств тех или иных шумов/помех. Эдакий "идеологический туннельный микроскоп" - задаете правило аппроксимации/предсказания - и на довольно длительном интервале собираете статистику имея однозначный параметр - коэффициент корреляции. Так практически можно "снять"(как ВАХ для лампы, транзистора или полевика) любую статистистическую функцию распределения. Кажется, а зачем можно и непосредственно подсчитать? Но Вашим способом удобно делать быстрые шаблонные тесты - выдвинули гипотезу, ага пошло разбегание, новая гипотеза т т.д.

Сколько слов, но нет банального ответа на первоначально заданный вопрос: "В каком месте, по-вашему, я наступил на горло Котельникову и/или же Найквисту, чтобы они вертелись в гробах?". Пока пахнет демагогией.

[bahurin]

Думаю, что если шум аддитивный с нулевым среднем, то можно получить любую точность оценки временного положения корреляционного пика если частота дискретизации была выбрана по Найквисту. Все упирается в возможную длительность наблюдения. При бесконечном наблюдении можно получить истинную оценку времени задержки.

[samurad]

Думаю, что если шум аддитивный с нулевым среднем, то можно получить любую точность оценки временного положения корреляционного пика если частота дискретизации была выбрана по Найквисту. Все упирается в возможную длительность наблюдения. При бесконечном наблюдении можно получить истинную оценку времени задержки.

Я бы уточнил: при максимально длительном усреднении корреляционной функции (главный пик) принятого периодического стационарного сигнала, шум на выходе коррелятора будет минимальным, и, соответственно, максимальной будет точность определения задержки пика. Для динамически изменяемого сигнала, которые часто на практике имеют место быть, скорость принятия решений схемой слежения должна превышать скорость изменения параметров сигнала. Разумеется, сигнал должен повторяться достаточное число раз, т.е. быть "бесконечно-периодическим" на всем промежутке измерения.

Это теория, а на практике все рассогласования, будь то тривиальное несоблюдение теоремы Котельникова (которое может быть намеренным), незнание точной фильтрационной характеристикм на выходе передатчика, незнание канала и пр. (о чем умалчивает данное задание), будут в общем случае увеличивать ошибку измерения, т.к. используемый в корреляторе эталонный (местный) сигнал будет отличаться от принятого, искажая истинную корреляционную функцию. Это уже было подмечено выше, а я обращаю внимание, что оценка того, что неизвестно требует дополнительных аппаратных затрат (поэтому так догоро стоят самые точные геодезические приемники), однако критерий таких затрат в данной задании не указан, что не позволяет его оптимально решить.

Далее, если интересует не абсолютная оценка времени прихода сигнала, которая требует привязку к абсолютному времени со всеми вытекающими, а относительная, напр., по сравнению с моментом времени первого отчета (решения), то принципиально большую точность (многократно) даст интерферометрия, т.е. измерение разности фаз несущей, а не огибающей. К тому же, такие измерения даже на несложной PLL 2-ого порядка будут "шуметь" много меньше из-за возможности выбрать очень узкую полосу PLL-фильтра (несколько Гц). Естественно, опорный генератор должен быть достаточно стабильным, что впрочем требуется в большей или меньшей степени при любом методе измерения.

Есть несколько дополнительных мелких хитростей в навигационных приемниках на этот счет. Напр., указанная в предыдущих постах интерполяция корр. функции, но она "работает" только при больших выходных сигнал/шум. Еще подбирают частоту дискретизации немного отличной от ближайшей кратной частоте следования импульсов принятого сигнала или "играют" расстройкой генератора в смесителе. Тогда момент взятия отчета какого-л. фиксированного импульса из периода последовательности "плывет" с шагом много меньше шага дискретизации, пока не достигнет следующего импульса, а вместе с ним "пульсирует" сигнал/шум на выходе коррелятора, проходя через свой пик, который можно измерить довольно стандартным способом. Иначе его практически не "видно". Это, как я помню, описано в некоторых книжках по радионавигации.

Ну и БПФ я бы не стал использовать, по крайней мере на этапе слежения, из-за дополнительного сглаживания (округления) корр. функции.

[bahurin]

Есть несколько дополнительных мелких хитростей в навигационных приемниках на этот счет. Напр., указанная в предыдущих постах интерполяция корр. функции, но она "работает" только при больших выходных сигнал/шум. Еще подбирают частоту дискретизации немного отличной от ближайшей кратной частоте следования импульсов принятого сигнала или "играют" расстройкой генератора в смесителе. Тогда момент взятия отчета какого-л. фиксированного импульса из периода последовательности "плывет" с шагом много меньше шага дискретизации, пока не достигнет следующего импульса, а вместе с ним "пульсирует" сигнал/шум на выходе коррелятора, проходя через свой пик, который можно измерить довольно стандартным способом. Иначе его практически не "видно". Это, как я помню, описано в некоторых книжках по радионавигации.

Нет ну это нормально если вы ставите задачу получить высокую точность оценки то должны здраво оценивать возможности и обеспечить требуемое отношение сигнал-шум или ждите долго пока шум скомпенсируется. Динамика сигнала в этом случае не имеет значения если временное положение пика не меняется, так как шум некоррелирован с сигналом, то его мощность уменьшается независимо от значения корреляционного пика.

Это теория, а на практике все рассогласования, будь то тривиальное несоблюдение теоремы Котельникова (которое может быть намеренным)

Это извините как вы собираетесь обрабатывать если оцифровали не по Котельникову, тем более намерено? В советские времена несоблюдение теоремы отсчетов назвалось вредительством!

Далее, если интересует не абсолютная оценка времени прихода сигнала, которая требует привязку к абсолютному времени со всеми вытекающими, а относительная, напр., по сравнению с моментом времени первого отчета (решения), то принципиально большую точность (многократно) даст интерферометрия, т.е. измерение разности фаз несущей, а не огибающей. К тому же, такие измерения даже на несложной PLL 2-ого порядка будут "шуметь" много меньше из-за возможности выбрать очень узкую полосу PLL-фильтра (несколько Гц). Естественно, опорный генератор должен быть достаточно стабильным, что впрочем требуется в большей или меньшей степени при любом методе измерения.

К сожалению тут есть момент. При шумоподобном сигнале например BPSK до того как фапч завести надо снять манипуляцию чтобы спектр стал узким и можно было очень узкополосный фильтр использовать. А потом уже вести когерентное сопровождение и по задержке и по фазе одновременно. А что касается абсолютного времени, то согласно теории относительности...

[GetSmart]

Это извините как вы собираетесь обрабатывать если оцифровали не по Котельникову, тем более намерено? В советские времена несоблюдение теоремы отсчетов назвалось вредительством!

Возможно имелось ввиду оцифровывать на ВЧ/ПЧ когда оцифровка идёт с частотой не самого сигнала, а с частотой полосы сигнала. В каком-то смысле не по Котельникову.
DRUID3 тоже упоминал эффект стробоскопа.

[bahurin]

Возможно имелось ввиду оцифровывать на ВЧ/ПЧ когда оцифровка идёт с частотой не самого сигнала, а с частотой полосы сигнала. В каком-то смысле не по Котельникову.
DRUID3 тоже упоминал эффект стробоскопа.

Это называется оцифровка комплексной огибающей полосового сигнала. Только до АЦП должен стоять квадратурный гетеродин, который ваш сигнал умножит на exp(j*w0*t), где w0 - частота сигнала, а потом еще 2 аналоговых ФНЧ на полосу сигнала, причем от идентичности характеристик ФНЧ зависит очень много. И только после ФНЧ можно оцифровать с частотой дискретизации равной полосе сигнала. При этом верхняя частота реальной и мнимой частей комплексной огибающей (I и Q составляющих) равна половине полосы сигнала,и теорема отсчетов для каждого из квадратурных каналов все равно соблюдается
Эффект стробоскопа можно применить только для периодических сигналов, когда спектр строго линейчатый. Если же периодичность нарушается (в реале скорее всего так и есть) получится каша.

[samurad]

Это называется оцифровка комплексной огибающей полосового сигнала. Только до АЦП должен стоять квадратурный гетеродин, который ваш сигнал умножит на exp(j*w0*t), где w0 - частота сигнала, а потом еще 2 аналоговых ФНЧ на полосу сигнала, причем от идентичности характеристик ФНЧ зависит очень много. И только после ФНЧ можно оцифровать с частотой дискретизации равной полосе сигнала. При этом верхняя частота реальной и мнимой частей комплексной огибающей (I и Q составляющих) равна половине полосы сигнала,и теорема отсчетов для каждого из квадратурных каналов все равно соблюдается
Эффект стробоскопа можно применить только для периодических сигналов, когда спектр строго линейчатый. Если же периодичность нарушается (в реале скорее всего так и есть) получится каша.

А к какой категории вы относите undersampling, да еще и без квадратурного детектора, ну или до него?