минимизация погрешности, при плавающей частоте Опции

[TigerSHARC]

Есть сигнал. Частота основной гармоники 50 гц.
Используется алгоритм ДПФ. При смещении частоты на 1-5 Гц. Появляется дополнительная погрешность по модулю ДПФ. Оконное сглаживание не годится.
частота дискретизации 1200гц задана жёстко и не меняется, выборок строго 24 за период.
Слышал про алгоритм интерполяции, но так ничего конкретного не нашёл.
Может кто сталкивался или известен источник.????
Необходимо минимизировать погрешность БПФ при смещении частоты сигнала при постоянной частоте дискретизации.

Сообщение отредактировал TigerSHARC - Sep 4 2009, 10:49

[AndeyP]

Если нужно что то померить и точности FFT не хватает, то можно порекомендовать такие варианты
1. Увеличить длину FFT, добив нулями входную последовательность - это увеличивает разрешение по частоте, выгодно использовать если нужно анализировать весь частотный диапазон
2. Использовать квадратичную и прочие интерполяции, уточняя положение максимума по трем бинам FFT - вроде так делают когда интересных точек в спектре не так много чтобы использовать [1], но и не так мало чтобы использовать [3]. В общем это некиий компромисс между экономией ресурсов и качеством, мне не очень нравится...
3. Поиск локального максимума спектра при помощи алгоритма Герцеля и любого из известных методов поиска экстремума. Способ хорош тем, что не накладывает априорных ограничений на точность, его удобно использовать при отсутствии шума (точнее когда шум сравним с машинной точностью), например если надо эксперементально проверить частотные характеристики рассчитанного фильтра. Если важна скорость, то для поиска лучше использовать метод Брента или другой с квадратичной интерполяцией. Понятно, что выгодно использовать если в спектре интересны 1-2 точки.

Все эти варианты увеличивают точность как по частоте, так и по амплитуде.

Если же интересует только амплитуда, то тут помогают окна без scalloping loss, типа FlatTop и прочих (Potter xxx, Mennen xxx). Ну а использовать их можно как с обычным FFT, если частота заранее неизвестна, или с тем же Герцелем. Последний вариант можно рассматривать как перестраиваемый фильтр - Герцель модулирует, а FlatTop - это тот же НЧ фильтр. Если частота известна с точностью до пол-бина то со стандартными окнами должно хватить одного прохода.

[bahurin]

Если нужно что то померить и точности FFT не хватает, то можно порекомендовать такие варианты
1. Увеличить длину FFT, добив нулями входную последовательность - это увеличивает разрешение по частоте, выгодно использовать если нужно анализировать весь частотный диапазон

Добавление нулей НЕ УЛУЧШАЕТ разрешения спектрального анализа! Читайте матчасть прежде чем говорить. Иначе вы противоречите фундаментальному принципу неопредлнности Гейзенберга по малому промежутку можете получить сколь угодно высокое частотное разрешение!

3. Поиск локального максимума спектра при помощи алгоритма Герцеля и любого из известных методов поиска экстремума. Способ хорош тем, что не накладывает априорных ограничений на точность, его удобно использовать при отсутствии шума (точнее когда шум сравним с машинной точностью), например если надо эксперементально проверить частотные характеристики рассчитанного фильтра. Если важна скорость, то для поиска лучше использовать метод Брента или другой с квадратичной интерполяцией. Понятно, что выгодно использовать если в спектре интересны 1-2 точки.

Алгоритм герцеля ничем по сути не отличается от ДПФ, а следовательно вы не получите увеличения разрешения по частоте с его помощью. Алгоритм Герцеля применяют для рассчета спектральной составляющей на заданной частоте без необходимости вычисления ДПФ во всех точках. Принцип неопределенности он не не отменяет и разрешение не улучшает!

Все эти варианты увеличивают точность как по частоте, так и по амплитуде.

Очередное заблуждение! для увеличения точности оценки частоты необходимо увеличить интервал анализа во времени. Если не увеличивать интервал анализа то невозможно обеспечить улучшение разрешающей способности по частоте! Если у вас выборка сигнала во времени короче 1 секунды, то спектральные составляющие отстоящие менее чем на 1 Гц будут неразличимы что бы вы не делали.
Для точного измерения амплитуды используют сглаживающие окна.