Моделирование RS-триггера, Создать модель и дать ответ Опции

[locas]

Думаю, что в заданном далее вопросе есть и математика и физика…

Схема RS-триггера хорошо известна.
В учебниках приводится таблица истинности (ТИ), описывающая работу триггера. И уже здесь сразу возникает вопрос: RS-триггер – это последовательностная схема, которая описывается моделью конечного автомата(КА), а ТИ описывают только комбинационные схемы – автомат без памяти. Так вот об этом противоречии в учебниках обычно ни слова.

О запрещенной комбинации на входах. С одной стороны, да, она переводит триггер в режим, когда на его выходах будут одинаковые сигнала. С другой стороны, кто запрещает ее? В реальной схеме она всегда может возникнуть, например, в результате гонок сигналов, неправильной работы и т.д. Но почти большинство воспринимают «запрещение» как невозможность такой комбинации. Мол, раз так написано, то «этого не может быть, потому что этого не может быть никогда». Но это в корне не так: и может и бывает.

Все смотрят на таблицу истинности и … верят, что на выходах триггера всегда будут только устойчивые состояния. И мало кто знает, что это не так. Даже если на вход не подавать запрещенную комбинацию.
Прекрасно известно, что при переключении триггера из одного устойчивого состояния в другое на его выходах будут кратковременно две единицы, если это триггер на элементах И-НЕ, и два нуля, если на элементах ИЛИ-НЕ. И, кстати, эту ситуацию легко отловить: подключаем выходы триггера к элементу И-НЕ и на выходе его считаем импульсы.
Такая «правильная» работа триггера (при переключениях) может быть источником ошибок в работе схемы. И это тоже должно быть понятно почему: ожидаем только 01 или 10 (это по ТИ), а тут, откуда ни возьмись – 11!

А теперь то, ради чего все это затевается.
Внимание! Если на вход триггера подать запрещенную комбинацию – 00! То на выходах будет – 11. И то и другое запрещено. Но 11 на выходах появляется и в разрешенных случаях. Так что возникновение 00 на входах триггера ситуация тоже вполне возможная. Например, проинвертируем выходы триггера и подадим на входы другого триггера. Чем не реальная схема!
Но мы поступим проще: соберем «в кучу входы триггера» и будем подавать в эту точку сначала 0, а потом 1. Что в этом случае будет (начальные условия: сигналы – двоичные, задержки у элементов триггера – равные, единичные):
1. С формальной моделью?
2. С моделью реализованной в среде моделирования?
3. С реальным триггером?

Интересует ответ на последние три вопроса.
Но больше даже ответ на вопрос 2, который можно получить, создав соответствующую модель.
Почему больше на 2-й? Потому что первый требует владения формальными методами, а это достаточно сложно. Хотя на интуитивном уровне, думаю, можно дать ответ, оперируя значениями сигналов «на пальцах». На третий вопрос тоже не так просто получить ответ. Даже в том случае (с запрещенной выходной комбинацией), который был описан выше. Но если кто-то знает ответы на все три вопроса, то будет только хорошо.

Итак. Может ли кто дать ответ хотя бы на вопрос 2, заданный выше, собрав для этого модель триггера. Для конкретики его входы должны быть соединены в одну точку. В исходном состоянии на ней ноль - 0. Через какое-то время подается «единица» - 1, которая затем держится достаточно длительное время (хоть до бесконечности).
Что будет на выходах RS-триггера?

[SM]

Остается один невыясненный момент: по теории, если инерционные задержки равны, то модель должна устойчиво генерировать. Вот это и хотелось бы проверить. Ведь в реальной жизни создать абсолютно одинаковые задержки - это нереально. В модели можно. Причем с одной стороны эти привнесенные задержки могут быть очень большими, чтобы не работать на высоких частотах, где модель будет другая (хоть и дискретная), с другой, они могут быть абсолютно равными.

Вот это - совсем другое дело. И другой подход. Моё предложение по моделированию таких систем будет чуть ниже.

Это одна из целей. Модель с имеющейся инерционной задержкой уже значительно повыжает рабочую частоту дискретной модели. Дальше эту модель задержки можно только совершенствовать, приближая дискретную модель все ближе по качествам к реальной. Но это уже как бы вопрос создания адекватной модели.
Более важная цель - создание общей дискретной модели параллельных систем. Ее я и создаю и надеюсь даже, что создал . А вот моделирование в ее рамках реальных электронных схем это ее качественная проверка.

Вот теперь давайте опять возьмем Ваш RS-триггер. На элементах И-НЕ. И будем его упрощать. НО! Не касаясь дискретной математики, не касаясь теории автоматов... И, одновременно, не трогая уровня вентилей..... Это возможно? Да! Возможно.

Во первых, ликвидируем вентили "И". Заменим их на вентили "монтажное И". Только для упрощения модели. И перейдем к немного другой логике. Тоже двоичной. Которая имеет два состояния - ноль и обрыв. Обрыв (котрый для моделирования считаем поттяжкой резистором к +) принимаем за еденицу. Ноль за ноль.

После этого определим, что такое инвертор.... Самое страшное в этой всей истории... А инвертор - это есть такая страшная штука, как усилитель. В идеале, с коэфиициентом усиления, приближающимся к бесконечности со знаком минус. И с выходом, ограниченным напряжением питания.... И опишем его в свете преобразования Лапласа... Для начала, не трогая частотных характеритстик... Получим такую передаточную ф-йию H(s)=-Ks. Соединив такой инвертор выходом на вход, получим уравнение, для которого есть одно решение - s=0. То есть не генерируем, а впадаем в усточивое состояние с входом и выходом в нуле (примечание - за нулю берем натуральный ноль, за "логический" берем минус сколькол-то вольт, за лог. единицу берем плюс столько же, опять для упрощения). Так себя реально и поведут большинство лог. элементов, встав в такой "аналитический" ноль, равный пол-питанию.

Теперь усложним задачу... Представим себе, что этот инвертор описывается полноценным уравнением первого порядка. То есть H(s) = (a+b*s)/(1+c*s). Где a,b,и с есть комплексные величины... соединяем выход с входом, решаем соответствующее дифференциально-интегральное уравнение, и получам, что на выходе... А вдруг этот инвертор описывается передаточной ф-цией 2-го порядка? Ой... Вообще кошмар...

Ну и окончательно - переход в дискретизированную модель. Просто переходим с s-плоскости на z-плоскость. Удобнным способом. Например методом инвариантной импульсной характеристики. Которая многое упустит, но при Вашем подходе, а именно минимизации шага квантования во времени, будет скорее всего наиболее оптимальной.... И... Моделируем что будет на выходе для дискретной выборки сигнала номер N+1 зная остальные [0..N].

В общем - подводя итог, могу сказать, что это на данный момент времени классический подход. Либо решение диф-инт. уравнений итерационными методами в лоб, либо z-преобразование численными методами с переходом к dt, стремящимся к нулю. Предложите что-то более прогрессивное, и, возможно, это будет переворотом в моделировании систем. Причем серьезным переворотом.