минимизация погрешности, при плавающей частоте Опции

[TigerSHARC]

Есть сигнал. Частота основной гармоники 50 гц.
Используется алгоритм ДПФ. При смещении частоты на 1-5 Гц. Появляется дополнительная погрешность по модулю ДПФ. Оконное сглаживание не годится.
частота дискретизации 1200гц задана жёстко и не меняется, выборок строго 24 за период.
Слышал про алгоритм интерполяции, но так ничего конкретного не нашёл.
Может кто сталкивался или известен источник.????
Необходимо минимизировать погрешность БПФ при смещении частоты сигнала при постоянной частоте дискретизации.

Сообщение отредактировал TigerSHARC - Sep 4 2009, 10:49

[Oldring]

Есть сигнал. Частота основной гармоники 50 гц.
Используется алгоритм ДПФ. При смещении частоты на 1-5 Гц. Появляется дополнительная погрешность по модулю ДПФ. Оконное сглаживание не годится.
частота дискретизации 1200гц задана жёстко и не меняется, выборок строго 24 за период.
Слышал про алгоритм интерполяции, но так ничего конкретного не нашёл.
Может кто сталкивался или известен источник.????
Необходимо минимизировать погрешность БПФ при смещении частоты сигнала при постоянной частоте дискретизации.

Вы забыли написать про время измерения. 24 точки на период, а сколько всего точек?

[TigerSHARC]

Вы забыли написать про время измерения. 24 точки на период, а сколько всего точек?

... алгоритм выполняется постоянно, оценка БПФ производиться каждый период сигнала(20 мс), оценка может производится сколь угодно долго, главное - 24 точечное БПФ, которое должно выполниться за 20 мс, получается так... каждые 20 мс вычисляется БПФ... так вот, если частота начнёт гулять, нужно что бы данные полученные от БПФ (модуль) не были искажены...

[alexkok]

... алгоритм выполняется постоянно, оценка БПФ производиться каждый период сигнала(20 мс), оценка может производится сколь угодно долго, главное - 24 точечное БПФ, которое должно выполниться за 20 мс, получается так... каждые 20 мс вычисляется БПФ... так вот, если частота начнёт гулять, нужно что бы данные полученные от БПФ (модуль) не были искажены...

А зачем в таком случае БПФ?
Тут наверное что-то следящее больше подходит, типа цифровой ФАПЧ.

[TigerSHARC]

А зачем в таком случае БПФ?
Тут наверное что-то следящее больше подходит, типа цифровой ФАПЧ.

...цифровой ФАПЧ? нужно программное решение...

Дык ведь, если доступен поток данных непрерывный. то и делаем интерполяционный фильтр с какой надо точностью (то есть, с необходимым нам увеличением частоты отсчетов, а потом анализируем. Проблем то нет. Лучше, все равно, не получится. Самое прямое и понятное решение. После интерполяции размер БПФ увеличенный берем, опять, такой какой нам нужен для точности.

можно подробнее про этот подход...

Сообщение отредактировал TigerSHARC - Oct 27 2009, 15:07

[sup-sup]

...цифровой ФАПЧ? нужно программное решение...



можно подробнее про этот подход...

На пальцах так.
Предположим (для упрощения) что достаточно увеличить число точек в 10 раз.
Делаем интерполяцию любым доступным инструментом (Matlab, Excel, ..).
Для этого добавляем по 9 нулей между каждым отсчетом и "получаем частоту дискретизации" 12000 Hz.
Пропускаем этот "поток" через цифровой фильтр нижних частот (интерполяционный фильтр), задача которого - обязательно пропускать первую гармонику (50 Hz), но достаточно хорошо () подавлять все частоты выше 600 Гц. Можно взять для пробы затухание 40-60 дБ, а там видно будет. Нужно брать FIR, так как он не трогает фазы.
Выходной сигнал будет иметь в 10 раз больше точек, что позволит повысить "точность".
Если есть шумы, а они есть, то применяемый фильтр их подавит (вне первой гармоники), поэтому чем длиннее фильтр, тем до некоторых пор это лучше. Нужно бы знать как быстро "плывет" сеть, чтобы выбрать фильтр, способный это отслеживать, если это надо.

[TigerSHARC]

На пальцах так.
Предположим (для упрощения) что достаточно увеличить число точек в 10 раз.
Делаем интерполяцию любым доступным инструментом (Matlab, Excel, ..).
Для этого добавляем по 9 нулей между каждым отсчетом и "получаем частоту дискретизации" 12000 Hz.
Пропускаем этот "поток" через цифровой фильтр нижних частот (интерполяционный фильтр), задача которого - обязательно пропускать первую гармонику (50 Hz), но достаточно хорошо () подавлять все частоты выше 600 Гц. Можно взять для пробы затухание 40-60 дБ, а там видно будет. Нужно брать FIR, так как он не трогает фазы.
Выходной сигнал будет иметь в 10 раз больше точек, что позволит повысить "точность".
Если есть шумы, а они есть, то применяемый фильтр их подавит (вне первой гармоники), поэтому чем длиннее фильтр, тем до некоторых пор это лучше. Нужно бы знать как быстро "плывет" сеть, чтобы выбрать фильтр, способный это отслеживать, если это надо.

... не совсем понимаю, что даёт интерполяция сама по себе. Пусть даже интерполировал не нулями, а вычисленными значениями (пусть интерполяция сплайнами).
Получил 24 выборки (анализ в течении 0.02с) -> Интерполировал, получил 240 точек на период -> провёл fft...
получил спектр, стало видно, что на погрешность это не влияет(((...
как стало видно увеличение числа точек даёт увеличение полосы спектра, но спектральные отчёты продолжают итди с тем же интервалом...

другое дело - это когда увеличиваем интервал анализа( скажем берём не один "период" (0,02с), а пусть 20 (0.4)), то тут спектральные составляющие идут уже с частотой 2.5 Гц (1/T), а не 50Гц.
Но проблема заключается в том, что нужно получать данные о БПФ каждые 20мс(стало быть по данным одного периода) и получается что априори имеем дело с 24 выборками((...

Сообщение отредактировал TigerSHARC - Oct 28 2009, 17:41

[bahurin]

... не совсем понимаю, что даёт интерполяция сама по себе. Пусть даже интерполировал не нулями, а вычисленными значениями (пусть интерполяция сплайнами).
Получил 24 выборки (анализ в течении 0.02с) -> Интерполировал, получил 240 точек на период -> провёл fft...
получил спектр, стало видно, что на погрешность это не влияет(((...
как стало видно увеличение числа точек даёт увеличение полосы спектра, но спектральные отчёты продолжают итди с тем же интервалом...

другое дело - это когда увеличиваем интервал анализа( скажем берём не один "период" (0,02с), а пусть 20 (0.4)), то тут спектральные составляющие идут уже с частотой 2.5 Гц (1/T), а не 50Гц.
Но проблема заключается в том, что нужно получать данные о БПФ каждые 20мс(стало быть по данным одного периода) и получается что априори имеем дело с 24 выборками((...

делайте обработку с перекрытием вычисляйте каждые 20 мс БПФ на интервале 0.4 секунды. Вот пример матлабовский:

Код

clear all; clc;
fs = 1200;  %частота дискретизации
N = 1000;   % обработка в течении 1000 отсчетов
L = 64;     % окно анализа 64 отсчета
t = (0:N-1)/fs; %время
K = 24; %смещаем окно анализа на 24 отсчета
X =1;   % начальное смещение
i =1;   % номер итерации
f = 50+(rand(1,1)-0.5*10); %случайная частота 50+-5 Гц

% сигнал с небольшим гулянием амплитуды
s0 = 1.4*sin(2*pi*f*t).*(1+0.5*cos(0.5*pi*t+rand(1,1)*2*pi));
%цикл анализа
while((X+L)<N) % пока есть отсчеты для анализа
  
    s = s0(X:X+L-1);    %выбираю превое окно длины L = 64 отсчета
    w = window(@flattopwin ,L)'; % максимально плоское весовое окно чтобы получить максимально-точную оценку амплитуды
    S = abs(fft(s.*w))/(sum(w)); % БПФ  
    A(i) = max(S);  % амплитуда в данном окне такая вот
    T(i) = (X+L/2)/fs; %первое окно с задержкой 64 отсчета
    i =i+1; % инкремент номера цикла анализа
    X=X+K;% смещаю окно на 20 мс теперь будет без задержек
end;
plot(t,s0,T,A*2,'r.-'),grid; % синим сигнал, красным его амплитуда. точки оценки амплитуды идут через 20 мс.

[sup-sup]

... не совсем понимаю, что даёт интерполяция сама по себе ...
С помощью интерполяции (добавление нулей и фильтрация) мы получаем дополнительные точки для решения задачи во временной области. Очень важна фильтрация, которая позволяет убрать весь шум выше искомой частоты и точно расставить интерполяционные точки. Как вариант, фильтр должен делать свертку фрагмента выборки с добавленными нулями с импульсной характеристикой фильтра на каждый сдвиг, то есть с увеличенной Fs. Размер фильтра, как предлагал bahurin, может быть больше выборки. Допустим, коэффициент интерполяции равен 10, тогда точек в выборке будет 24х10=240. Размер фильтра может быть и больше, что желательно для лучшего подавления частот выше первой гармоники (то есть, можно подавлять со 100 Гц). Кстати, фильтр лучше сделать и до интерполяции, так как 24 точек хватит, тем более, что импульсную характеристику лучше взять длиннее. Еще раз, интерполяция нужна для решения задачи во временной области.
Насчет FFT на каждые 24 точки - это ведь не означает, что поток точек прерывистый. Применение FFT на 24 или на большее число точек нужно делать скользящим, т.е каждый раз со сдвигом на каждую точку (в 24 раза больше). После этого можно провести дополнительную обработку с целью получить пользу из этой избыточности.
TigerSHARC, Вы бы дали выборку для анализа, было бы легче. Только размер нужен, естественно, хотя бы в несколько периодов подряд.

Сообщение отредактировал sup-sup - Oct 28 2009, 19:12

[TigerSHARC]

... не совсем понимаю, что даёт интерполяция сама по себе ...
С помощью интерполяции (добавление нулей и фильтрация) мы получаем дополнительные точки для решения задачи во временной области. Очень важна фильтрация, которая позволяет убрать весь шум выше искомой частоты и точно расставить интерполяционные точки. Как вариант, фильтр должен делать свертку фрагмента выборки с добавленными нулями с импульсной характеристикой фильтра на каждый сдвиг, то есть с увеличенной Fs. Размер фильтра, как предлагал bahurin, может быть больше выборки. Допустим, коэффициент интерполяции равен 10, тогда точек в выборке будет 24х10=240. Размер фильтра может быть и больше, что желательно для лучшего подавления частот выше первой гармоники (то есть, можно подавлять со 100 Гц). Кстати, фильтр лучше сделать и до интерполяции, так как 24 точек хватит, тем более, что импульсную характеристику лучше взять длиннее. Еще раз, интерполяция нужна для решения задачи во временной области.
Насчет FFT на каждые 24 точки - это ведь не означает, что поток точек прерывистый. Применение FFT на 24 или на большее число точек нужно делать скользящим, т.е каждый раз со сдвигом на каждую точку (в 24 раза больше). После этого можно провести дополнительную обработку с целью получить пользу из этой избыточности.
TigerSHARC, Вы бы дали выборку для анализа, было бы легче. Только размер нужен, естественно, хотя бы в несколько периодов подряд.

... зачем нулями-то? Лучше же приближённо реальные точки найти... линейно, или сплайнами...
смоделирую в Матлаба завтра всё то, что вы сказали...
а насчёт выборки... ну вот примерно так в матлаб и задавать нужно

f = 50+(rand(1,1)-0.5*10); %случайная частота 50+-5 Гц
s0 = 1.4*sin(2*pi*f*t).*(1+0.5*cos(0.5*pi*t+rand(1,1)*2*pi));% сигнал с небольшим гулянием амплитуды

Сообщение отредактировал TigerSHARC - Oct 28 2009, 20:37