преобразование лапласа Опции

[srm]

не могу до конца понять смысл преобразования лапласа. все эти преобразования от действительного аргумента к комплексному и обратно - обычные математические действия. не могу понять что за ними стоит с точки зрения физики. сколько справочников и учебников ни смотрел - везде что-тго типа: есть такой-то интеграл - обзавём его изображением и т. д. хотелось бы на примере какой-нибудь простой задачки прочевствовать его суть.

[LiloQQ]

Математическая абстракция, другая форма представления фукнций, перенос функции в систему координат/пространство в которой её решить проще

[srm]

Математическая абстракция, другая форма представления фукнций, перенос функции в систему координат/пространство в которой её решить проще

это понятно. ну вот на простом примере. есть простой четырёхполюсник (в аттаче). его можно представить как некий оператор u(x). на вход подаём сигнал x(t), на выходе - у(t).

y(t) = u(x(t)).

если выполшнить преобразование:

Y(s) = U * X(s)

понятно, что так решать проще, но не понятно откуда следует что в данном случае нужно брать именно комплексное сопротивление в качестве передаточной функции.

вообще, мне нужно решить механическую задачу. есть некая система, состоящая из двух осей. если к одной оси прикладываем момент сил M1, то на второй возникает M2 = u(M1). интересно рассмотреть переходной процесс данной системы для единичной ступеньки.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[LiloQQ]

понятно, что так решать проще, но не понятно откуда следует что в данном случае нужно брать именно комплексное сопротивление в качестве передаточной функции.

Не совсем понятно. Если не хотите с комплексными числами работать можете написать дифференциальные уравнения, а потом перейти к операторной форме.

Тайного эзотерического смысла в преобразовании Лапласа в рамках поставленной задачи нет. Переходите от одного оператора к другому для простоты решения.

Сообщение отредактировал LiloQQ - Jan 24 2010, 12:07

[srm]

Не совсем понятно. Если не хотите с комплексными числами работать можете написать дифференциальные уравнения, а потом перейти к операторной форме.

Тайного эзотерического смысла в преобразовании Лапласа в рамках поставленной задачи нет. Переходите от одного оператора к другому для простоты решения.

есть такое понятие - "пример". моей целью не является решение данной задачи. данный пример я привёл для того, чтобы проще было разобраться.
понятно, что можно написать ду и решить задачу в операторной форме. разговор сейчас не об этом.
что касается "Тайного эзотерического смысла смысла нет" - только упрощение решения - тут вы не правы. ведь преобразование лапласа связано с преобразованием фурье. преобразование фурье переводит задачу из временной области в спектральную. аналогично можно сказать и про преобразовапние лапласа.

Сообщение отредактировал srm - Jan 24 2010, 12:28