преобразование лапласа Опции

[srm]

не могу до конца понять смысл преобразования лапласа. все эти преобразования от действительного аргумента к комплексному и обратно - обычные математические действия. не могу понять что за ними стоит с точки зрения физики. сколько справочников и учебников ни смотрел - везде что-тго типа: есть такой-то интеграл - обзавём его изображением и т. д. хотелось бы на примере какой-нибудь простой задачки прочевствовать его суть.

[srm]

Так, давай по существу вопрос. Метаешь какие-то пространные вещи и ждешь какой-то конкретики.

приведён конкретный пример.

Конкретнее вопрос, в чём неясность?

не понятно откуда следует что в данном случае нужно брать именно комплексное сопротивление в качестве передаточной функции.

почему в качестве передаточной функции берём j*w*R*C/(j*w*R*C + 1)?

что получаенм с моего пимера.

коэффициент передачи j*w*R*C / (j*w*R*C + 1)
ДУ: y(t)' + y(t)/RC = x(t)'
x(t) - напряжение на входе четырёхполюсника. y(t) - напряжение на выходе.
задача - по известному x(t) найти y(t).
можно решить ДУ непосредственно - получаем y(t) = (Int((diff(x(t), t))*exp(t/(R*C)), t)+_C1)*exp(-t/(R*C))
чтобы применить преобразование лапласа, как я понимаю, нужно сначала домножить уравнение на exp(-s*t), затем проинтегрировать. - получим другое уравнение - уже в терминах изображений. так?

[Tanya]

почему в качестве передаточной функции берём j*w*R*C/(j*w*R*C + 1)?

Это потому, что некто раньше решил дифференциальное уравнение для гармонического напряжения на каждом элементе, а потом другой некто записал это решение, использую комплексные числа.
Автор, может Вы интересуетесь интегралом Дюамеля, но сами этого не осознаете?

[srm]

Это потому, что некто раньше решил дифференциальное уравнение для гармонического напряжения на каждом элементе, а потом другой некто записал это решение, использую комплексные числа.
Автор, может Вы интересуетесь интегралом Дюамеля, но сами этого не осознаете?

да мне не особо важно как это называется. просто хочу понять связь между комплексным сопротивлением и преобразованием лапласа. по сути дела, изображение ведь тоже является некой частотной характеристикой оригинала? если я ошибаюсь, то по крайней мере изображение содержит информацию о ней, т.к. есть связь с преорбразованием фурье.

s*Y(s) + 1/RC * Y(s) = s*X(s)
Y(s) = X(s) * [s * R * C / (s * R * C + 1)]
сравниваем с передаточной функцией, полученой по методу комплексных амплитуд k = j*w*R*C/(j*w*R*C + 1)

Сообщение отредактировал srm - Jan 24 2010, 15:25

[EUrry]

по сути дела, изображение ведь тоже является некой частотной характеристикой оригинала?

Так аргумент p и называется комплексной частотой. Многие интегралы, не "берущиеся" обычным способом, легко вычисляются с помощью перехода к комплексным изображениям и обратно. Да и те, которые "берутся", могут значительно проще вычисляться с применением данного аппарата.