преобразование лапласа Опции

[srm]

не могу до конца понять смысл преобразования лапласа. все эти преобразования от действительного аргумента к комплексному и обратно - обычные математические действия. не могу понять что за ними стоит с точки зрения физики. сколько справочников и учебников ни смотрел - везде что-тго типа: есть такой-то интеграл - обзавём его изображением и т. д. хотелось бы на примере какой-нибудь простой задачки прочевствовать его суть.

[kamil_yaminov]

Суть любого преобразования - в переходе в другую систему координат. Лаплас удачно выбрал преобразование, которое при переходе в свою систему давало замену производной на умножение, интегрирования на деление. При этом дифуры переходят в обычные алгебраические уравнения. Его ученик Фурье слегка модифицировал преобразование Лапласа, в итоге получили преобразование Фурье, которое переводит временную ось, на которой нанесена равномерная насечка, в пространство, где базисом являются переодические функции. В итоге оказалось, что удобно использовать преобразование Фурье для частотного анализа.

[Methane]

Суть любого преобразования - в переходе в другую систему координат. Лаплас удачно выбрал преобразование, которое при переходе в свою систему давало замену производной на умножение, интегрирования на деление. При этом дифуры переходят в обычные алгебраические уравнения. Его ученик Фурье слегка модифицировал преобразование Лапласа, в итоге получили преобразование Фурье, которое переводит временную ось, на которой нанесена равномерная насечка, в пространство, где базисом являются переодические функции. В итоге оказалось, что удобно использовать преобразование Фурье для частотного анализа.

Так в теории, все в общем-то понятно. И на практике понятно: была формула с логарифмами и всякими там e^x, перевели в лапласа, и только и делай что умножай да складывай за квант времени.