преобразование лапласа Опции

[srm]

не могу до конца понять смысл преобразования лапласа. все эти преобразования от действительного аргумента к комплексному и обратно - обычные математические действия. не могу понять что за ними стоит с точки зрения физики. сколько справочников и учебников ни смотрел - везде что-тго типа: есть такой-то интеграл - обзавём его изображением и т. д. хотелось бы на примере какой-нибудь простой задачки прочевствовать его суть.

[kamil_yaminov]

Можно попробовать объяснить преобразование Лапласа на пальцах, если вспомнить интеграл Дюамеля-Карсона (если не вру). Для начала достаточно взять преобразование от единичной ступеньки, которую подали (допустим на вход схемы) в момент времени T - получим образ exp(-pT). Тогда интеграл Лапласа есть ни что иное как разложение сигнала по ступенькам (см. рис.)
Говоря математическим языком, взяв преобразоавание от функции 1(t), мы получили базисную функцию пространства, куда преобразует Лаплас, поэтому можно сказать что разложение по экспоненте в пространстве Лапласа, есть разложение по ступенькам во временном пространстве. Что очень удобно, ибо фурье позволяет работать только с периодическими сигналами, но кроме периодических процессов имеются процессы коммутации. В экспоненте p - комплексное число, мнимая часть отвечает за колебания, а действительная - за всякие скачки. Вот что я надумал. Надеюсь изложил просто и ясно.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Methane]

Говоря математическим языком, взяв преобразоавание от функции 1(t), мы получили базисную функцию пространства, куда преобразует Лаплас, поэтому можно сказать что разложение по экспоненте в пространстве Лапласа, есть разложение по ступенькам во временном пространстве. Что очень удобно, ибо фурье позволяет работать только с периодическими сигналами, но кроме периодических процессов имеются процессы коммутации. В экспоненте p - комплексное число, мнимая часть отвечает за колебания, а действительная - за всякие скачки. Вот что я надумал. Надеюсь изложил просто и ясно.

У меня в общем понимание схожее, но как оно до конца работает, как-то не понятно.