Интерполяция результата FFT Опции

[_Anatoliy]

Всем доброго времени суток!
Используя нелинейность четвёртого порядка с помощью FFT выделяю из входного снесённого в ноль сигнала с квадратурной модуляцией сигнал ошибки частотной синхронизации.Но разрешение FFT по частоте не обеспечивает нужную точность измерения параметров.Поэтому сейчас на синусоидальном сигнале обкатал алгоритм интерполяции по частоте и фазе,получил неплохие результаты на модели.Когда же подал на вход FFT сигнал QAM после нелинейности,то увидел очень большую погрешность интерполяции.В результате разбирательства обнаружилась следующая картина : при изменении ошибки частоты синхронизации,например, от десятого бина FFT до одиннадцатого с шагом 0,1 бин видно что мощность в бинах ведёт себя странно(см.рисунок).
Этого явно не наблюдается при подаче на FFT синусоидального сигнала и интерполяция выполняется нормально.В чём секрет?Вроде нелинейность не должна привести к этому эффекту.Или нет?

Загрузил одну картинку а вложилось две...

Эскизы прикрепленных изображений

 

[fontp]

Не очень понятно как сигнал получен и при каких условиях.

Алгоритм определения частотного сдвига несущей квадратурно-модулированого сигнала в слепую посредством возведения в степень и спектрального анализа приписывают Viterbi&Viterbi.

Там должны выполняться различные дополнительные условия
- должна быть предварительно восстановлены символьная частота и фаза и отсчеты должны браться в правильных точках.
- должен поддерживаться достаточно высокий SNR, поскольку алгоритм обладает некоторыми потерями по отношению к CRLB и эти потери резко возрастают при снижении SNR. Фактически алгоритм проявляет пороговое поведение - при некотором достаточно низком SNR он срывается и дает недостоверные результаты. Немного расширить диапазон SNR к 0дб помогает использование нелинейности по отношению к амплитуде, вместо четвертой степени r*r*r*r*exp(4*i*Ф) используется H( r )*exp(4*i*Ф), для QPSK оптимальна более низкая степень, кажется H( r )=r*r, т.е. не просто возвести сигнал в четвертую степень, но и разделить его на квадрат огибающей. Известна оптимальная нелинейность и для ассимптотики очень высокого SNR. Существует какая-то теория и для других QAM

Вам бы сначала нужно выяснить является ли аномальное поведение систематической ошибкой или оно обусловлено шумами. При высоком отношении сигнал/шум никаких аномалий не должно наблюдаться, тогда это ошибки реализации. А потом, наверное, обратиться к работам Viterbi&Viterbi для QPSK

[_Anatoliy]

Не очень понятно как сигнал получен и при каких условиях.

Алгоритм определения частотного сдвига несущей квадратурно-модулированого сигнала в слепую посредством возведения в степень и спектрального анализа приписывают Viterbi&Viterbi.

Там должны выполняться различные дополнительные условия
- должна быть предварительно восстановлены символьная частота и фаза и отсчеты должны браться в правильных точках.
- должен поддерживаться достаточно высокий SNR, поскольку алгоритм обладает некоторыми потерями по отношению к CRLB и эти потери резко возрастают при снижении SNR. Фактически алгоритм проявляет пороговое поведение - при некотором достаточно низком SNR он срывается и дает недостоверные результаты. Немного расширить диапазон SNR к 0дб помогает использование нелинейности по отношению к амплитуде, вместо четвертой степени r*r*r*r*exp(4*i*Ф) используется H( r )*exp(4*i*Ф), для QPSK оптимальна более низкая степень, кажется H( r )=r*r, т.е. не просто возвести сигнал в четвертую степень, но и разделить его на квадрат огибающей

Вам бы сначала нужно выяснить является ли аномальное поведение систематической ошибкой или оно обусловлено шумами. При высоком отношении сигнал/шум никаких аномалий не должно наблюдаться, тогда это ошибки реализации. А потом, наверное, обратиться к работам Viterbi&Viterbi для QPSK

С юбилеем Вас(1000-й пост)!
У меня 4 отсчёта на символ,применяю r*r*r*r*exp(4*i*Ф),насколько я знаю,в алгоритме DFT используются все отсчёты символа. В подтверждение могу сказать что если изменять ошибку частоты кратно бинам FFT то синхронизация выполняется замечательно. А H( r )*exp(4*i*Ф) посмотрю,спасибо!
Алгоритм Витерби действительно выполняется с одним отсчётом на символ и требуется наличие символьной синхронизации, но он не является алгоритмом DFT.

[fontp]

У меня 4 отсчёта на символ,применяю r*r*r*r*exp(4*i*Ф),насколько я знаю,в алгоритме DFT используются все отсчёты символа. В подтверждение могу сказать что если изменять ошибку частоты кратно бинам FFT то синхронизация выполняется замечательно. А H( r )*exp(4*i*Ф) посмотрю,спасибо!
Алгоритм Витерби действительно выполняется с одним отсчётом на символ и требуется наличие символьной синхронизации, но он не является алгоритмом DFT.

Что есть DFT?
Преобразование Фурье или что-то специальное? Если это то на что я подумал, то у Вас и могут быть аномалии, поскольку отсчёты не в точках выборки на экспоненту после "учетверения" обычно не ложатся. Если квадратурный сигнал не с бесконечной полосой. Соответственно, ничего заранее гарантировать нельзя. Там кроме основной экспоненты со снятой модуляцией возникнут ещё и её биения с символьной частотой. Где-то я видел такие рисунки. Кажется, в любимой книге Петрова
Тогда Вас ожидает оригинальное исследование. В любом случае сначала нужно смотреть систематику при большом SNR