Интерполяция результата FFT Опции

[_Anatoliy]

Всем доброго времени суток!
Используя нелинейность четвёртого порядка с помощью FFT выделяю из входного снесённого в ноль сигнала с квадратурной модуляцией сигнал ошибки частотной синхронизации.Но разрешение FFT по частоте не обеспечивает нужную точность измерения параметров.Поэтому сейчас на синусоидальном сигнале обкатал алгоритм интерполяции по частоте и фазе,получил неплохие результаты на модели.Когда же подал на вход FFT сигнал QAM после нелинейности,то увидел очень большую погрешность интерполяции.В результате разбирательства обнаружилась следующая картина : при изменении ошибки частоты синхронизации,например, от десятого бина FFT до одиннадцатого с шагом 0,1 бин видно что мощность в бинах ведёт себя странно(см.рисунок).
Этого явно не наблюдается при подаче на FFT синусоидального сигнала и интерполяция выполняется нормально.В чём секрет?Вроде нелинейность не должна привести к этому эффекту.Или нет?

Загрузил одну картинку а вложилось две...

Эскизы прикрепленных изображений

 

[fontp]

Оригинальная статья была

Nonlinear Estimation of PSK-Modulated Carrier Phase...
IEEE Transaction of Inf.theory vol. IT-29 N4 July 1983

а производных были сотни, некоторые в Гугле можно найти по ключевым словам Viterbi & Viterbi PSK QPSK monomial
Алгоритм так и принято называть Viterbi & Viterbi, там было их 2 Andrew и Audrey

Два пика в спектре нужно изолировать применением окна, иначе интерполяция плохо пройдет. Систематический подход как делать интерполяцию спектра можно найти здесь
https://ccrma.stanford.edu/STANM/stanm/node3.html

Документы от STANM-114 до STANM-118
Вот Ваш весь арсенал - окна, нелинейное преобразование, увеличение числа точек DFT для накопления минимального SNR,
борьба против настоящего физического шума. Систематическая ошибка - это только половина дела. В любой физической системе
присутствует физический шум, а возведение в степень его очень быстро усиливает.
К чему стремиться известно заранее - это предельный критерий Крамера-Рао (CRLB), с учетом усиления шума при возведении в степень, конечно.
Вообще говоря для двух спектральных пиков CRLB тоже выведен строго. Но там формулы непрактичные, а для далеко расположеных пиков можно считать как примерно для одного

Прикрепленные файлы

 nonlinear_estimation_of_psk_modulated_carrier_phase_with_application_to_burst_digital_transmission_V_V_orig.zip ( 750.08 килобайт ) Кол-во скачиваний: 72

 

[_Anatoliy]

Большое спасибо за литературу!
Правда не уверен что именно эти статьи помогут решить эту проблему,в статьях говорится о модуляции MPSK.Я сейчас проверил работу своей модели при входном сигнале QPSK - результат на картинке.Эффект о котором яговорил в самом начале не наблюдается,хотя в спектре также присутствуют составляющие M*deltaF и (1/T + M*deltaF).Картинка в первом посте сделана для сигнала QAM64.

Эскизы прикрепленных изображений