Геометрическая задачка - определить принадлежность точки к треугольнику в гексагоне, Подскажите алгоритм, а то запутался Опции

[syoma]

Народ подскажите пожалуйста, может кто с геометрией на "ты", как проще решить следующую задачу.
Есть правильный шестиугольник разбитый на равносторонние треугольники как на рисунке.

Координаты некоторых точек я указал. Все пляшет от величины а - расстояния от центра до удаленной вершины.
И есть точка с координатами x,y которая находится где-то в гексагоне. Задача - определить, в каком треугольнике 1-24 она находится.
Возможно Вы скажете "просто", но есть ограничения - задача будет решаться на микроконтроллере, поэтому просто "взять тангенс от x/y" и т.д. не получится. Умножать на любое число и делить на константу можно, но корень, тригонометр функции и деление на число - нельзя. Число а - сравнительно медленно измеряемая величина, поэтому от нее корень и деление можно использовать.
Пока есть и работает алгоритм определения треугольников 1-18, но с добавлением внутренних треугольников - проблема.
Вот как я делаю:

Код

%% Quarter calculation and rotation
if X<0
    X=-X;
    Xinv=1;
else
    Xinv=0;
end
if Y<0
    Y=-Y;
    Yinv=1;
else
    Yinv=0;
end


%% Triangle calculation

Xshift=X-a/4;

if (Y<(a*sqrt(3)/4)) %If Y less than half height then point is in triangle 1 or 2
    Yshift=Y+a*sqrt(3)/4;
    if (Yshift>sqrt(3)*Xshift)
        triangle=2;
    else
        triangle=1;
    end
else %otherwise it is in triangles 3, 4 or 5
    Yshift=Y-a*sqrt(3)/4;
    if (Xshift==0)
        triangle=4;
    else
        if (Xshift<0)
            if Yshift>(-sqrt(3))*Xshift
                triangle=4;
            else
                triangle=5;
            end
        else
            if (Yshift>sqrt(3)*Xshift)
                triangle=4;
            else
                triangle=3;
            end
        end
    end
end

Таким образом я разбираюсь только с одной четвертью, а остальные треугольники получаю, просто поворачивая координаты точки.

[syoma]

Сорри. Еще раз я.
Вот теперь другой вопрс назрел - а что делать, если исходная точка и соответственно вектор находятся за пределами гексагона? Конкретно как найти координаты x',y' точки которая лежит на заданной прямой в пределах гексагона?
В данный момент я делаю просто ограничение по координате y, а затем вычисляю максимальное значение координаты x по формуле xmax=a - y*(1/sqrt(3)).
Проблема в том, что если координата y обрезается, то я всегда попадаю в точку 1 независимо от того насколько большая координата x, что мне совсем не нравится. Хотелось бы, чтобы алгоритм также выдавал точки 2 и 3 если x намного больше y.
Пардон - последний абзац я и сам вычислю, надо бы точные координаты.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[singlskv]

Пардон - последний абзац я и сам вычислю, надо бы точные координаты.

Дык просто же пересечение 2 прямых на плоскости
(0,0) - (x,y) и
точка1 - точка3

[syoma]

Дык просто же пересечение 2 прямых на плоскости
(0,0) - (x,y) и
точка1 - точка3

Это то легко. Только формула для нахождения координат этой точки не очень легкая:

Тут как раз есть деление, которое я делать не могу.