возведение в степень ФМ сигнала Опции

[links]

Пример спектра сигнала ФМ-4, возведённого в 4-ю степень:

N = 5000;
Canst = [-1-1i 1+1i 1-1i -1+1i];
X = randsrc(1,N,Canst,10);%данные

N_B = 8; %число отсчетов на такт
X1 = [X;zeros(N_B-1,N)]; X1 = X1( : )';
b = rcosine(1,N_B,'',0.2,7);
y = y.*exp(0.15j*pi*(1:length(y)));

y1 = y.^4;

N_FFT = 1024*4;
[P_y,w] = pwelch(y1(100:end-100),[],N_FFT/4,N_FFT);


h = plot(w,P_y);
set(h,'LineWidth',2);
axis([0 5 30 80]);
grid on;



С центральным пиком всё понятно – при возведении в 4-ю степень фаза несущей учетверяется и в отсчётных точках, где межсимволика минимальна, сигнал имеет в спектре выраженный пик:
exp(j4*(2pi*f*t + pi/4)) = exp(j8pi*f*t)
Боковые пики на расстоянии символьной скорости от центрального пика образуются из межсимвольной составляющей. Подскажите, не встречал ли кто-нибудь аналитического выражения механизма появления эти боковых пиков, например зависимости их уровня от вида импульсной характеристики фильтра, мощности исходного сигнала и т.д.?

[alex_os]

Боковые пики на расстоянии символьной скорости от центрального пика образуются из межсимвольной составляющей. Подскажите, не встречал ли кто-нибудь аналитического выражения механизма появления эти боковых пиков, например зависимости их уровня от вида импульсной характеристики фильтра, мощности исходного сигнала и т.д.?

Уровень боковых пиков пропорционален энергии спектральных составляющих сигнала которые лежит за пределами интервала
fc - ft .... fc+ft, fc - несущая частота, ft- тактовая (частота манипуляции).

[links]

Уровень боковых пиков пропорционален энергии спектральных составляющих сигнала которые лежит за пределами интервала
fc - ft .... fc+ft, fc - несущая частота, ft- тактовая (частота манипуляции).

Наверное за пределами fc - ft/2 .... fc+ft/2?

Как выражается эта зависимость, например, через значение rollof?

Сообщение отредактировал links - Mar 20 2010, 07:11

[alex_os]

Наверное за пределами fc - ft/2 .... fc+ft/2?

Как выражается эта зависимость, например, через значение rollof?

Да конечно ft/2 должно быть.
Аналитическую формулы зависимости уровня боковых "палок" от rollof я не знаю. Но в принципе ее возможно получить.
Механизм формирования ФМ4 сигнала можно представить в виде сигнала s1(t) = sum( Ai*delta(t-i/ft) ) пропущенного
через фильтр, где суммирование производится по i, Ai - i-тый комплексный символ из набора exp(j*pi/2*(0:3)), delta() -
дельта функция, t - время. Все в непрерывном времени, для дискретного времени суть не меняется. Спектр сигнала
s1 периодический с периодом ft, на рисунке схематически представлен черными треугольникам.
АЧХ фильтра - синяя кривая.


Получается в фильтрованный сигнала попадает
две пары одинаковых, но по-разному взвешенных фильтром, фрагментов s1 - это (a1, a2) и (b1,b2). Предположим,
что сигнал умножается сам на себя (т.е возводится в квадрат) в частотной области это соответствует свертке спектров.
Фрагменты а1,a2 и b1,b2 совпадают и дают боковые "палки", их уровень пропорционален площади a1, b1, при условии,
что фильтр не вносит фазовых искажений.
p.s. fc для строгости изложения считать равной 0.

[links]

Да конечно ft/2 должно быть.
Аналитическую формулы зависимости уровня боковых "палок" от rollof я не знаю. Но в принципе ее возможно получить.
Механизм формирования ФМ4 сигнала можно представить в виде сигнала s1(t) = sum( Ai*delta(t-i/ft) ) пропущенного
через фильтр, где суммирование производится по i, Ai - i-тый комплексный символ из набора exp(j*pi/2*(0:3)), delta() -
дельта функция, t - время. Все в непрерывном времени, для дискретного времени суть не меняется. Спектр сигнала
s1 периодический с периодом ft, на рисунке схематически представлен черными треугольникам.

Извините, не понял. У вас сигнал - последовательность импульсов Ai бесконечно малой ширины следующих через Т=1/ft. Так?
У такого сигнала спектр пропорционален (sin(pi*f*T)/(pi*f*T))^2. Про какие треугольники идет речь?