Интерполяция функции., нужны ответы на вопросы Опции

[TigerSHARC]

очень нужны ответы на мои вопросы по интерполяции:

Изначально имеем выборку в 2048 точек. Нужно построить интерполяционный полином для разных степеней. В частности интересует Лагранж 1-й, 2...6-й степеней.

Читая в книгай по численным методам, понял что для построения по 2048 точкам нужен полином 2047 степени - это так называемая глобальная интерполяция.

Далее, в разделе про локальную интерполяцию упоминается только линейная, квадратичная, и сплайн-интерполяция. Это интерполяции по двум точкам из множества, которые потом как бы склеиваются. Но про Лагранжа в локальной интерполяции нислова.

Теперь читаю здесь http://www.dspsystem.narod.ru/content/farrow/farrow.html - автор описывает интерполяцию полиномом Лагранжа 3-й степени. Причём это работает для любого количесвта точек!

Так вот я могу предположить, что автор берёт по четыре точки из множества (сколько точек бы не было - у меня 2048) и по ним строит полином 3-й степени. Причём четвёртая точка в первой группе, я вляется первой для следующей группы.... (по моему по такому принципу строится линейная ломаная по множеству точек, только там берут по две из всего множества)

Так вот очень нужны коментарии форумчан.
просто после прочтения книг и чтения в интернет некоторая нестыковка в голове(((((

[TigerSHARC]

так вот как это сделать? хотя бы в матлаб. Просто если использую interp1 - так там есть только линейная, кубичаская, и сплайн интерполяция.
Просто надо сравнить погрешности при передискретизации полиномом Лагранжа 1-й, 2-й степени, 3-й степени, 4-й степени, 5-й степени и 6-й...
_______________________________________________

так вот, возможно нужно делать так если интересует лагранж 1-й степени: берём по две точки из выборки в N точек. И между каждыми двумя точками находим полином первой степени. Причём последняя точка из двух становиться первой для второй пары точек и так далее...
если рассматривается вторая степень, то берём уже по три точки из выборки и строим полином между каждыми тремя точками полином второй степени, причем каждая последняя из трёх становиться первой бля следующей тройки... и так далее....

справедливо?

Сообщение отредактировал TigerSHARC - Mar 22 2010, 12:00