Интерполяция функции., нужны ответы на вопросы Опции

[TigerSHARC]

очень нужны ответы на мои вопросы по интерполяции:

Изначально имеем выборку в 2048 точек. Нужно построить интерполяционный полином для разных степеней. В частности интересует Лагранж 1-й, 2...6-й степеней.

Читая в книгай по численным методам, понял что для построения по 2048 точкам нужен полином 2047 степени - это так называемая глобальная интерполяция.

Далее, в разделе про локальную интерполяцию упоминается только линейная, квадратичная, и сплайн-интерполяция. Это интерполяции по двум точкам из множества, которые потом как бы склеиваются. Но про Лагранжа в локальной интерполяции нислова.

Теперь читаю здесь http://www.dspsystem.narod.ru/content/farrow/farrow.html - автор описывает интерполяцию полиномом Лагранжа 3-й степени. Причём это работает для любого количесвта точек!

Так вот я могу предположить, что автор берёт по четыре точки из множества (сколько точек бы не было - у меня 2048) и по ним строит полином 3-й степени. Причём четвёртая точка в первой группе, я вляется первой для следующей группы.... (по моему по такому принципу строится линейная ломаная по множеству точек, только там берут по две из всего множества)

Так вот очень нужны коментарии форумчан.
просто после прочтения книг и чтения в интернет некоторая нестыковка в голове(((((

[TigerSHARC]

Да. Спасибо.

Нужен именно фарроу, точность устраивает.

Просто хочу разобраться, как получается что полином 3-степени (Лагранж фильтром Фарроу) аппроксимирует (интерполирует) выборку из любого количесвта отсчётов??? в моём случае 2048.

В книгах везде написано, что если точек N, то полином N-1 степени.

В то же время http://www.dspsystem.narod.ru/content/farrow/farrow.html - автор строит интерполяцию полиномом лагранжа третьей степени для любого N. (и всё работает главное!)

Так вот конечная цель осуществить такую передискретизацию по Лагранжу 1-й ,2-й, 4-й, 6-й степени дабы сравнить результаты.


и

[petrov]

Просто хочу разобраться, как получается что полином 3-степени (Лагранж фильтром Фарроу) аппроксимирует (интерполирует) выборку из любого количесвта отсчётов??? в моём случае 2048.

В книгах везде написано, что если точек N, то полином N-1 степени.

Например вы когда результат ДПФ смотрите, всякие растекания спектра, не учитываете влияние далеко расположенных друг от друга спектральных составляющих, т к анализирующий фильтр прототип ДПФ - это синк, имеет спадающую АЧХ пропорционально 1/f, точно так же и во времени ограниченный по частоте сигнал можно представить суммой синков, и пренебрегать влиянием далеко расположенных друг от друга синков.

если рассматривается вторая степень, то берём уже по три точки из выборки и строим полином между каждыми тремя точками полином второй степени, причем каждая последняя из трёх становиться первой бля следующей тройки... и так далее....

справедливо?

Нет, посмотрите на структуру форроу, исходные отсчёты продвигаются по линии задержки, следующая тройка будет включать 2 предыдущих отсчёта + 1 новый.