Отрицательные и положительные частоты в комплексном ПДФ Опции

[ivan219]

Здравствуйте.

Вот задался вопросмо. Если мы на комплесное ДПФ подадим комплексный сигнал вида Sin(t), Cos(t) то на выходе спектра будут только положительные частоты а если наоборот Cos(t), Sin(t) то отрицательные.

Вот мне и интересно если подать на комплексное ДПФ Сигнал вида Sin(t), Sin(t) а на другой Cos(t), Cos(t) то мы получим два спектра в которых будут положительные и отрицательные частоты.

Вопрос что зделать с этими двумя спектрами чтобы снова было разделение на положительные частоты и отрицательные? Т.е. кабудто я подал на один комплексный ДПФ сигнал вида Sin(t), Cos(t) или Cos(t), Sin(t) ???

[ivan219]

Это мои исподники!!!!!!!

Для простоты я сделал Фурье преобразование на одну гармоника откройте исподники да посмотрите. Неужели тут нет ни одного практика одни теоретики, у которых в голове нет ничего и приходится объяснять на пальцах.

Да ладно вот мой код на одну гармонику исследуемого сигнала и одну гармонику самого Фурье анализа

Сами гармоники создаются так:

Код

Theta := Pi / 256;
for I := 0 to 511 do
  begin
   A := Theta * I;
   SinCos(A, SignalSin[I], SignalCos[I])
   SinCos(A, FSin[I], FCos[I])
  end;

Т.е. в массиве SignalSin и FSin имеется одна полная синусоида состоящая из 512 значений.
В масиве SignalCos и FCos имеется одна полная косинусоида состоящая из 512 значений.

Комплексный Фурье на одну гармонику (положительную частоту) это:
Re = Сумма(SignalCos[I] * FCos[I] + SignalSin[I] * FSin[I])
Im = Сумма(SignalSin[I] * FCos[I] - SignalCos[I] * FSin[I])
MAG+ = Корень квадратный из(Re * Re + Im * Im);

Комплексный Фурье на одну гармонику (отрицательную частоту) это:
Re = Сумма(SignalCos[I] * FCos[I] + SignalSin[I] * FSin[I])
Im = Сумма(SignalSin[I] * FCos[I] - SignalCos[I] * FSin[I])
MAG- = Корень квадратный из(Re * Re + Im * Im);

Так вот MAG+ = 2 а MAG- = 0 подавление отрицательной частоты.

Всё это справедливо для этого кода:

Код

   // Положительные частоты
   Re  := Re + SignalCos[I] * FCos[I] + SignalSin[I] * FSin[I]
   Im  := Im + SignalSin[I] * FCos[I] - SignalCos[I] * FSin[I]
   // Отрицательные частоты
   Re0 := Re0 + SignalCos[I] * FCos[I] - SignalSin[I] * FSin[I]
   Im0 := Im0 + SignalSin[I] * FCos[I] + SignalCos[I] * FSin[I]

Для остального кода всё тоже самое только вещественная и мнимая часть сигнала являются либо Sin(t) либо Cos(t)

Код

for I := 0 to 511 do
  begin
   // Положительные частоты
   Re1 := Re1 + SignalSin[I] * FCos[I] + SignalSin[I] * FSin[I]
   Im1 := Im1 + SignalSin[I] * FCos[I] - SignalSin[I] * FSin[I]
   // Отрицательные частоты
   Re2 := Re2 + SignalSin[I] * FCos[I] - SignalSin[I] * FSin[I]
   Im2 := Im2 + SignalSin[I] * FCos[I] + SignalSin[I] * FSin[I]

   // Положительные частоты
   Re3 := Re3 + SignalCos[I] * FCos[I] + SignalCos[I] * FSin[I]
   Im3 := Im3 + SignalCos[I] * FCos[I] - SignalCos[I] * FSin[I]
   // Отрицательные частоты
   Re4 := Re4 + SignalCos[I] * FCos[I] - SignalCos[I] * FSin[I]
   Im4 := Im4 + SignalCos[I] * FCos[I] + SignalCos[I] * FSin[I]
  end;

Их MAG всегда = друг другу!!!!

Сообщение отредактировал ivan219 - Mar 26 2010, 15:26