Зависимые/независимые случайные процессы Опции

[Alex65111]

Предположим имеются некоторые исходные 4 случайные функции независимые, несвязанные между собой - rf11, rf12, rf21, rf22.
Так же имеется два случайных фактора (так же независимые) f1 и f2.
Фактор f1 неким произвольным образом воздействует на rf11 и rf12, а фактор f2 на функции rf21 и rf22.
В результате наблюдаются 4 процесса rp11, rp12, rp21, rp22.

Вопрос - возможно ли по наблюдаемым реализациям rp11, rp12, rp21, rp22, не зная факторы f1 и f2, и не зная то, как функционально они связаны с rf11, rf12, rf21, rf22, а только зная, что две функции завязаны на один и тот же фактор, а две другие функции на один и тот же другой фактор произвести группировку rp11, rp12, rp21, rp22 по критерию одинаковости воздействующих на них факторов, т.е. после некого шаманства сказать, что rp11 и rp12 родственны тем, что они порождены неким одним фактором, а rp21 и rp22 родственны тем, что они порождены другим фактором?


%==============================
clear all

N=128;
%=====исходные случ процессы
rf11=randn(1,N);
rf12=rand(1,N);

rf21=randn(1,N);
rf22=randn(1,N);

%==== два неких фактора
f1=5+randint(1,N);
f2=11+randint(1,N);

%====наблюдаемые процессы
rp11=f1.*rf11;
rp12=f1+rf12;

rp21=f2.*rf21;
rp22=f2.*rf22;

[Alex65111]

Наверное я изначально уж слишком абстрагировал вопрос, если более приземленно, то вопрос крутится около взаимосвязи того или иного вида, коэффициентов ряда Фурье.

Суть вопроса. Предположим, что имеется два источника звука принимаемых на один датчик. Источники по спектральному составу разные, самый характерный пример - один басистый разговор мужчины, другой писклявое болтание женщины. Если смотреть в спектральной области, то мы будем наблюдать что-то в области низких частот и что-то в области более высоких. Если глазками смотреть на сонограмму, то по поведению областей низких и высоких частот в принципе можно однозначно сказать, что область низких частот порождена одним источником, а область высоких частот другим источником. Т.е. несмотря на то, что вроде спектральные коэффициенты получены на основе ортоганального базиса, есть что-то что относит ряд коэффициентов в низкой области к одному классу, а ряд коэффициентов в высокой области к другому, т.е. получается что некоторое множество коэффицентов оказывается как то связаны (раз их можно разбить по классам). Хотелось бы понять, что это за связь и как ее можно померить, выразить.

[AndreyVN]

Суть вопроса. Предположим, что имеется два источника звука принимаемых на один датчик. Источники по спектральному составу разные, самый характерный пример - один басистый разговор мужчины, другой писклявое болтание женщины. Если смотреть в спектральной области, то мы будем наблюдать что-то в области низких частот и что-то в области более высоких. Если глазками смотреть на сонограмму, то по поведению областей низких и высоких частот в принципе можно однозначно сказать, что область низких частот порождена одним источником, а область высоких частот другим источником. Т.е. несмотря на то, что вроде спектральные коэффициенты получены на основе ортоганального базиса, есть что-то что относит ряд коэффициентов в низкой области к одному классу, а ряд коэффициентов в высокой области к другому, т.е. получается что некоторое множество коэффицентов оказывается как то связаны (раз их можно разбить по классам). Хотелось бы понять, что это за связь и как ее можно померить, выразить.

Ну так я почти угадал в предыдущем посте.
Ваша задача относится к задачам распознования образов. Коэффициенты Фурье - пространство описания, его размерность равна количеству коэффициентов. Сначала делается обучающая выборка - 10 голосов мужчин и женьшин (отдельно), по результатам обучающей выборки кластерный анализ вырабатывает решающее правило - многомерную поверхность наилучшим образом разделяющюю мужчин от женьщин обучающие выборки. Плсле этого сажаете в многомерное пространство неизвестный спектр и смотрите какую или какие области он занимает.
Аналогично можно научить систему отличать нервные голоса от спокойных, выделять характерные шумы и т.п., были-бы обучающие выборки.

Ключевые слова: Распознование образов, Многомерная статистика, Кластерный анализ, Дискриминантный анализ

[Alex65111]

Ну так я почти угадал в предыдущем посте.
Ваша задача относится к задачам распознования образов. Коэффициенты Фурье - пространство описания, его размерность равна количеству коэффициентов. Сначала делается обучающая выборка - 10 голосов мужчин и женьшин (отдельно), по результатам обучающей выборки кластерный анализ вырабатывает решающее правило - многомерную поверхность наилучшим образом разделяющюю мужчин от женьщин обучающие выборки. Плсле этого сажаете в многомерное пространство неизвестный спектр и смотрите какую или какие области он занимает.
Аналогично можно научить систему отличать нервные голоса от спокойных, выделять характерные шумы и т.п., были-бы обучающие выборки.

Ключевые слова: Распознование образов, Многомерная статистика, Кластерный анализ, Дискриминантный анализ

Спасибо, но вроде бы немного не совсем то. В качестве источников сигнала муж и жен я привел в качестве одного из примеров. Задача пока не состоит в распозновании кто говорил, что говорил, в какаом настроении, что ел на завтрак. Пока задача более "простая" - в спектральной области попытаться определить число независимых источников звука при условии их неполного спектрального перекрытия.
Например, пусть спектральные отсчеты пронумерованы от 1 до 100. Некий источник занимает полосу от 5 до 15, другой от 22 до 28. В этом случае задача элементарно решается. А если один источник занимает от 5 до 20, другой от 18 до 30, то как тогда можно сказать что это не один истоник от 5 до 30, а два от 5 до 18 и от 20 до 30, или хотя бы типа три - от 5 до 18, от 18 до 20, от 20 до 30? Т.е. сейчас стоит задача типа выделить источники. Почему я пытаюсь думать про некую связь спектральных коэффициентов, такая мысл навеялась тем фактом, что когда смотришь на сонограмму, то в той ситуации, которую я описал чуть выше, несмотря не небольшое спектральное перекрытие глазками за счет разного дергания коэффициентов четко можно сказать, что один источник как минимум 5-18, а другой 20-30.

[alex_os]

..попытаться определить число независимых источников звука при условии их неполного спектрального перекрытия.

А микрофон один или несколько?

[Alex65111]

А микрофон один или несколько?

один