Размерность системы координат и число сигналов Опции

[Zakhar]

Исходные данные: система координат размерности N с векторами в этой системе, количество векторов N+k. Понятно, система уравнений решения не имеет. Достраиваем систему до нужной размерности, а дополнительные координаты в векторах приравниваем 0. Другими словами, добавляем "виртуальные" координаты и искусственно увеличиваем размерность пространства, подобно тому, как увеличивается длительность реализации нулями при расчете БПФ для детализации спектра в его низкочастотной области.
Вопросы - 1. насколько правомерно сие действо и где бы почитать про подобные экзерсисы? 2.Интересует не собственно решение системы, а возможность увеличить различимость векторов с точки зрения оптимальной обработки (оптимальное различение сигналов)
Кто знающ - поговорим? Или киньте ссылки. А то будет как всегда - сделал-работает-а почему-мозги клинит

[scifi]

1. насколько правомерно сие действо и где бы почитать про подобные экзерсисы?

Про правомерность - это к прокурору.
А почитать надо учебник по линейной алгебре.

[Zakhar]

А почитать надо учебник по линейной алгебре.

Имею коллекцию учебников, везде - ..."достраиваем". Что достроить желательно и можно, ясно. Сигнал многомерный, каждый из отсчетов выборки-некий физически измеряемый параметр. Других, в обозримом будущем, не будет. Из каких соображений вводить новые координаты? Должен быть физический смысл вновь вводимых координат. Насколько правомерно введение "виртуальных"? Точнее об исходных условиях - Имеется несколько сигналов с одинаковым числом отсчетов, но отличающимися амплитудами в позициях выборки. Число сигналов больше размерности выборок. Необходимо различить сигналы.
Искусственно увеличиваю размер выборок, довожу число отсчетов до равенства с числом сигналов. Вновь вводимые отсчеты приравниваю 0. В результате - коэффициенты корреляции сигналов уменьшаются. Здесь все понятно. На чем строить обоснование расширения системы координат?

Не понял предыдущего вопроса: "каких" - это о чем?

[scifi]

Имею коллекцию учебников, везде - ..."достраиваем".

Неправильная коллекция, должно быть. Насколько я помню из институтского курса линейной алгебры, там речь идёт о векторах, линейных пространствах, системах линейных уравнений, матрицах, их рангах и т.д. Про "достраиваем" не помню. Хотя разные авторы могут по-разному излагать...
Также есть сомнения, что всё это имеет отношение к Вашей конкретной практической задаче.