Размерность системы координат и число сигналов Опции

[Zakhar]

Исходные данные: система координат размерности N с векторами в этой системе, количество векторов N+k. Понятно, система уравнений решения не имеет. Достраиваем систему до нужной размерности, а дополнительные координаты в векторах приравниваем 0. Другими словами, добавляем "виртуальные" координаты и искусственно увеличиваем размерность пространства, подобно тому, как увеличивается длительность реализации нулями при расчете БПФ для детализации спектра в его низкочастотной области.
Вопросы - 1. насколько правомерно сие действо и где бы почитать про подобные экзерсисы? 2.Интересует не собственно решение системы, а возможность увеличить различимость векторов с точки зрения оптимальной обработки (оптимальное различение сигналов)
Кто знающ - поговорим? Или киньте ссылки. А то будет как всегда - сделал-работает-а почему-мозги клинит

[scifi]

1. насколько правомерно сие действо и где бы почитать про подобные экзерсисы?

Про правомерность - это к прокурору.
А почитать надо учебник по линейной алгебре.

[Zakhar]

А почитать надо учебник по линейной алгебре.

Имею коллекцию учебников, везде - ..."достраиваем". Что достроить желательно и можно, ясно. Сигнал многомерный, каждый из отсчетов выборки-некий физически измеряемый параметр. Других, в обозримом будущем, не будет. Из каких соображений вводить новые координаты? Должен быть физический смысл вновь вводимых координат. Насколько правомерно введение "виртуальных"? Точнее об исходных условиях - Имеется несколько сигналов с одинаковым числом отсчетов, но отличающимися амплитудами в позициях выборки. Число сигналов больше размерности выборок. Необходимо различить сигналы.
Искусственно увеличиваю размер выборок, довожу число отсчетов до равенства с числом сигналов. Вновь вводимые отсчеты приравниваю 0. В результате - коэффициенты корреляции сигналов уменьшаются. Здесь все понятно. На чем строить обоснование расширения системы координат?

Не понял предыдущего вопроса: "каких" - это о чем?

[scifi]

Имею коллекцию учебников, везде - ..."достраиваем".

Неправильная коллекция, должно быть. Насколько я помню из институтского курса линейной алгебры, там речь идёт о векторах, линейных пространствах, системах линейных уравнений, матрицах, их рангах и т.д. Про "достраиваем" не помню. Хотя разные авторы могут по-разному излагать...
Также есть сомнения, что всё это имеет отношение к Вашей конкретной практической задаче.

[Zakhar]

Живой отклик, спасибо. Отвечу разом на вопросы, без разделения по их авторам.
Линейная алгебра. Система координат образована физическими признаками (для конкретики - концентрации ряда газов).
В этой системе присутствует несколько векторов, у которых отличны значения отсчетов по координатам (то бишь - концентрации). Эти вектора характеризуют состояние системы, интерпретируются как сигналы, подлежащие обнаружению и различению между собой. Один из векторов характеризует нормальное состояние системы, остальные - различные повреждения. Это - исходная модель системы, можно считать ее неизменной.
В результате очередного наблюдения измеряются концентрации газов.
При этом возможно, что наблюдаемые концентрации есть результат нормального функционирования системы. Также возможно, что наблюдаемые концентрации есть некая сумма концентрации нормального режима и концентрации, вызванной повреждением системы. При этом в исходную модель системы добавляется вектор, сформированный при текущем измерении концентраций.
Задача - вынести решение, к какому из векторов исходной системы ближе вектор, полученный в текущем измерении. Мера - та или иная норма векторов. В статистическом смысле - коэффициент корреляции. Про классическое решение систем уравнений здесь, конечно, речи нет - хотя соотношение неизвестных и числа уравнений системы привело к мысли о необходимости увеличения размерности. Параллель, конечно, не шибко, не шибко..... Так и переживаю ж о том вот.....
"Бессмыслица" Думаю, подобные определения возникают из-за того, что кувыркаемся мы в разных "отраслях". Различение сигналов в соответствии с терминологией оптимального обнаружения и различения сигналов. Если предельно просто,то: есть два сигнала "да-нет-да" и "нет-да-нет". В том, что поступает на вход измерителя, есть посторонний шум "хрен_поймешь_что", не имеющий никакого отношения к этим двум сигналам, а также, возможно, какой-либо из двух сигналов. Соотношение между шумом и сигналом (амлитуды, энергии и т.д.) неизвестно. Надо сделать вывод: 1)что наблюдаем - шум или шум+сигнал 2)если шум+сигнал, то какой сигнал

[scifi]

Задача немного понятнее становится. Только непонятно, есть ли проблема, и если есть, то в чём она состоит. Попробую свои телепатические способности.
Сказано что-то нормах векторов, а также о шумах. Правильную норму никто кроме Вас не придумает, поскольку тут нужно знакомство с предметной областью. Борьба с шумами - тоже Ваша задача. С ними, правда, можно бороться и математическими методами, но на данном этапе сказать больше нечего.

[Zakhar]

Я не прошу решить задачку - я ее решил. Обнаруживаю, различаю. Хочется усилить различимость. Введение дополнительных координат в систему позволяет усилить различимость векторов. И почему различимость улучшается, тоже понятно. Вопрос в том, как это обосновать - физически этих, новых, координат быть не может - измеряются концентрации фиксированного количества газов. Вычислительный эксперимент дал нужный результат. На чем строить обоснование? Вот об этом и прошу мнения - в какую сторону прыгать дальше?