О расчетах ПИД-регулятора Опции

[vapik]

Здравствуйте, возникло еще одно недопонимание.

Я понимаю, что в реальности ПИД-регуляторы настраивают вручную по различным методикам.
Но во всех учебниках по ТАУ есть методы расчета коэффициентов регулятора.

В рамках дипломного проекта мне необходимо синтезировать дискретный ПИД-регулятор.
Причем сделать расчет коэффициентов аналитическим методом.
Родина сказала "надо" - значит "надо".

Эквивалентная схема:


Объект управления - нагревательный элемент, выполненный в виде резистора, на который подается напряжение сети (220V)
Передаточная функция представлена в виде апериодического звена:


Фиксатор нулевого порядка:

где Tкв - время следования импульсов

Ну и соответственно регулятор.

Приведенную непрерывную часть переводим в дискретную по Z-преобразованию:

где b(бетта) = exp(-Tкв/T)
T-постоянная времени, Tкв - время квантования

Расчет регулятора произвожу по методу полиномиальных уравнений, оптимизация по ПХ [Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы, глава 9.2-9.3]


Получаем ПИ-регулятор и его соответственно коэффициенты:
kи = 1/(1-b ), kп = b/(1-b ), где b - бетта

Если учесть что, постоянная времени T=1c, Tкв=0.1c, получаем b=0.9.
Соответственно kи=10, kp=9. Моделируем в VisSim, все шикарно

Однако
В моем случае, время установления сигнала у нагревательного элемента никак не 1 секунда, а гораздо больше, исчисляемая даже больше в минутах.
В соответствии с этим b(бетта) = exp(-Tкв/T) -> 1, а значит коэффициенты kи, kп -> бесконечность.

Как же тогда быть в моем случае? Какие методики аналитического расчета будут актуальны?

P/S Нагревательный элемент работает в постоянном режиме, управление температурного режима идет за счет его охлаждения. Подскажите, не ошибся ли я тогда в моем случае с мат. моделью, или все верно, просто в программировании регулятора нужно всего лишь инвертировать ошибку?
Регулятор будет реализован на микроконтроллере Atmel и будет выдавать ШИМ сигнал на охлаждающее устройство.


Сообщение отредактировал vapik - Apr 21 2010, 17:02

[ukpyr]

если объект термоизолирован, то скорость нагрева != скорости охлаждения, то есть желательны разные коэффициенты для нагрева и охлаждения, плюс для больших отклонений одни, для малых - другие (быстрый догрев и поддержание).

[Tanya]

если объект термоизолирован, то скорость нагрева != скорости охлаждения, то есть желательны разные коэффициенты для нагрева и охлаждения, плюс для больших отклонений одни, для малых - другие (быстрый догрев и поддержание).

Где Вы такие странные мысли почерпнули?

[gte]

Где Вы такие странные мысли почерпнули?

Немного поутрирую. Бак 1 кубометр. Температура 50 градусов, температура среды 30 градусов. ТЭН 50 кВт, чтобы не было желания считать. После нагрева до 55, будет ли он за такое же время остывать?

[vapik]

Не Вы ли спрашивали, как определить постоянную времени объекта по отклику на ступеньку?
Так вот, по этому самому отклику можно сразу определить параметры ПИД-регулятора. Об этом везде написано, кажется...

Да. Я спрашивал. Вопросы разные, поэтому и темы разные создал.
Сорри, о "по этому самому отклику можно сразу определить параметры ПИД-регулятора" ни в одном учебнике и публикации по ТАУ не видел.
Дайте, пожалуйста ссылку на источник, любую, можно и не на интернет-страничку.

10минут=600с
beta=exp(-0.1/600) = 0.9998333472215
kи=1/(1-0.9998333472215) = 6000.500015666
kп=0.9998333472215/(1-0.9998333472215) = 5999.500015666
Калькулятор рулит. Никакой бесконечности.

Продолжая тему.
Никак в голове не укладывались такие коэффициенты, а точнее возможность их реализации как аппаратно, так и программно, мои ПЧ и ДПТ не могут выдать управляющее воздействие такой мощности.

Собственно после моделирования системы, недопонимание полностью исчезло.
При постоянной времени T=600c, система с регулятором с данными коэффициентами достигала единичного уровня за доли секунды.

Как я понял, исходя из представленной теории по расчету оптимального по ПХ регулятора, мы имеем дело с самым быстродействующим по ПХ режимом, т.е. оптимальней быть не может, отсюда и такие результаты.

Поэтому все-таки я думаю провести синтез регулятора по желаемой передаточной функции.
То есть при постоянной времени скажем в T=10 мин, получить ПХ такой же формы, но с постоянной времени скажем T=1 мин. То есть увеличить быстродействие системы в 10 раз. Или это мало?



А по моделированию математической модели объекта управления.

Внесу небольшую конкретизацию.
У меня нагревательный элемент - обычный керамический резистор.
Нагреватель постоянно находится под нагрузкой, он не отключаем, регулировку температуры мы производим путем охлаждения потоком воздуха от ДПТ.

[Tanya]

Внесу небольшую конкретизацию.
У меня нагревательный элемент - обычный керамический резистор.
Нагреватель постоянно находится под нагрузкой, он не отключаем, регулировку температуры мы производим путем охлаждения потоком воздуха от ДПТ.

С этой конкретизации и надо было начинать. У Вас все не так, как я подумала, что температура регулируется нагревателем.
И думаю, что так думала не только я.
В Вашем случае нужно смотреть отклик температуры на небольшое изменение напряжения на двигателе вентилятора. Только, боюсь, что это может быть нелинейная функция при больших изменениях. Можно график построить и посмотреть. Или у Вас двигатель не регулируется, а только включается-выключается?

Собственно после моделирования системы, недопонимание полностью исчезло.
При постоянной времени T=600c, система с регулятором с данными коэффициентами достигала единичного уровня за доли секунды.

А у меня при чтении этих фраз, наоборот, - возникло удивительное недопонимание..

Немного поутрирую. Бак 1 кубометр. Температура 50 градусов, температура среды 30 градусов. ТЭН 50 кВт, чтобы не было желания считать. После нагрева до 55, будет ли он за такое же время остывать?

Он может остыть быстрее. И что?

[gte]

Он может остыть быстрее. И что?

То, что время нагрева != времени охлаждения.

[Tanya]

То, что время нагрева != времени охлаждения.

Так и что? А можно сделать их равными... К чему все это?
Я Вас не могу понять. Может, Вы будете понятнее выражаться?

Нет, скорость вращения регулируется ПЧ (преобразователем частоты), на ПЧ мы подаем управляющие ШИМ сигналы.


Я дико извиняюсь, все правильно, я неверно смоделировал.

Это как это? На двигатель постоянного тока? Если я правильно расшифровываю Ваши аббревиатуры...
А что (все) правильно у Вас, или у меня с недопониманием?

[vapik]

Это как это? На двигатель постоянного тока? Если я правильно расшифровываю Ваши аббревиатуры...
А что (все) правильно у Вас, или у меня с недопониманием?

Электродвигатель: http://www.motorzavod.com/production/emotor.html?product=139
Частотный преобразователь: http://www.vesper.ru/catalog/invertors/ei-mini/