О расчетах ПИД-регулятора Опции

[vapik]

Здравствуйте, возникло еще одно недопонимание.

Я понимаю, что в реальности ПИД-регуляторы настраивают вручную по различным методикам.
Но во всех учебниках по ТАУ есть методы расчета коэффициентов регулятора.

В рамках дипломного проекта мне необходимо синтезировать дискретный ПИД-регулятор.
Причем сделать расчет коэффициентов аналитическим методом.
Родина сказала "надо" - значит "надо".

Эквивалентная схема:


Объект управления - нагревательный элемент, выполненный в виде резистора, на который подается напряжение сети (220V)
Передаточная функция представлена в виде апериодического звена:


Фиксатор нулевого порядка:

где Tкв - время следования импульсов

Ну и соответственно регулятор.

Приведенную непрерывную часть переводим в дискретную по Z-преобразованию:

где b(бетта) = exp(-Tкв/T)
T-постоянная времени, Tкв - время квантования

Расчет регулятора произвожу по методу полиномиальных уравнений, оптимизация по ПХ [Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы, глава 9.2-9.3]


Получаем ПИ-регулятор и его соответственно коэффициенты:
kи = 1/(1-b ), kп = b/(1-b ), где b - бетта

Если учесть что, постоянная времени T=1c, Tкв=0.1c, получаем b=0.9.
Соответственно kи=10, kp=9. Моделируем в VisSim, все шикарно

Однако
В моем случае, время установления сигнала у нагревательного элемента никак не 1 секунда, а гораздо больше, исчисляемая даже больше в минутах.
В соответствии с этим b(бетта) = exp(-Tкв/T) -> 1, а значит коэффициенты kи, kп -> бесконечность.

Как же тогда быть в моем случае? Какие методики аналитического расчета будут актуальны?

P/S Нагревательный элемент работает в постоянном режиме, управление температурного режима идет за счет его охлаждения. Подскажите, не ошибся ли я тогда в моем случае с мат. моделью, или все верно, просто в программировании регулятора нужно всего лишь инвертировать ошибку?
Регулятор будет реализован на микроконтроллере Atmel и будет выдавать ШИМ сигнал на охлаждающее устройство.


Сообщение отредактировал vapik - Apr 21 2010, 17:02

[gte]

если объект термоизолирован, то скорость нагрева != скорости охлаждения, то есть желательны разные коэффициенты для нагрева и охлаждения, плюс для больших отклонений одни, для малых - другие (быстрый догрев и поддержание).

Где Вы такие странные мысли почерпнули?

Так и что? А можно сделать их равными... К чему все это?
Я Вас не могу понять. Может, Вы будете понятнее выражаться?

И я Вас не понимаю. Вы против чего в первой отквоченной фразе возражали?
Ну и поправка. Сделать равными всегда проблематично и в большинстве случаев не целесообразно.
Это я Вам как практик говорю .

[Tanya]

И я Вас не понимаю. Вы против чего в первой отквоченной фразе возражали?
Ну и поправка. Сделать равными всегда проблематично и в большинстве случаев не целесообразно.
Это я Вам как практик говорю .

Все вы путаете. ПИД работает только при малых отклонениях. И с постоянными значениями параметров. Иначе это называется иначе.

Ну, никак Вас не пойму. Как настройка регулятора... вот буквочки П, И, Д, как должны зависеть от максимальной мощности нагревателя?
Вот скажите мне. Допустим, у Вас имеется печка. Вы там заменили нагреватель. Масса, размеры, положение, все одинаковое. Только максимальная мощность написана другая.
Какие буквочки Вы будете менять? И как. Скажите нам как практик.
Говорите, - коэффициенты от знака должны зависеть?
Вот буквочку Д... Когда будем менять, при изменении знака скорости, или при изменении знака отклонения? А И? И как это все настраивать? 6 параметров. Эмпирически?
И почему скорость нагрева у Вас не равна скорости охлаждения. У меня в стационарном режиме они равны автоматически... и полная скорость равна нулю (или заданной). И это равенство, и коридор скорости, и ее шум обеспечивает правильный подбор этих самых буквочек П, И, Д.

[gte]

И почему скорость нагрева у Вас не равна скорости охлаждения. У меня в стационарном режиме они равны автоматически... и полная скорость равна нулю (или заданной). И это равенство, и коридор скорости, и ее шум обеспечивает правильный подбор этих самых буквочек П, И, Д.

Кроме стационарного режима с непрерывным восполнением теплопотерь, есть и другие, кроме того, включение, восполнение жидкости и т.п. В стационарном может установится режим при примерном равенстве потерь на охлаждения и энергии нагрева в пределах погрешности стабилизации температуры. Но при переходных режимах играет роль, например, мощность и инерционность нагревателя, если не допустимо перерегулирование и необходим максимально быстрый выход на режим поддержания температуры.
Впрочем, мое замечание касалось скорости нагрева и охлаждения. Они всегда отличаются, часто очень сильно. В отличие от теплопотерь и энергии нагрева, которые в установившемся режиме могут быть достаточно близки. Но это не адекватные понятия.

[Tanya]

Кроме стационарного режима с непрерывным восполнением теплопотерь, есть и другие, кроме того, включение, восполнение жидкости и т.п. В стационарном может установится режим при примерном равенстве потерь на охлаждения и энергии нагрева в пределах погрешности стабилизации температуры. Но при переходных режимах играет роль, например, мощность и инерционность нагревателя, если не допустимо перерегулирование и необходим максимально быстрый выход на режим поддержания температуры.
Впрочем, мое замечание касалось скорости нагрева и охлаждения. Они всегда отличаются, часто очень сильно. В отличие от теплопотерь и энергии нагрева, которые в установившемся режиме могут быть достаточно близки. Но это не адекватные понятия.

Еще раз повторю, что ПИД-регулятор не должен работать в переходном режиме. Не предназначен. И какую роль играют Ваши пресловутые скорости непонятно чего для настройки параметров ПИДа? У меня скорости совпадают всегда (в стационарном режиме). А у Вас?
В нестационарном режиме следует подавать сигнал, пропорциональный потребной скорости, непосредственно на регулятор мощности, минуя ПИД. А на ПИД - сигнал с задатчика температуры (в данном случае). А понятия адекватные.
Автор же спрашивал, как получить параметры ПИД из переходной характеристики.

[Designer56]

Еще раз повторю, что ПИД-регулятор не должен работать в переходном режиме. Не предназначен.

Признаться, не понял. А если он возмущение отрабатывает? Тоже ведь переходный процесс.
Поясните, что Вы хотели этим сказать.

[Tanya]

Признаться, не понял. А если он возмущение отрабатывает? Тоже ведь переходный процесс.
Поясните, что Вы хотели этим сказать.

Поясняю.
На примере печки, от которой всегда пляшут.
Пусть правильно настроенный регулятор прекрасно работает при 300 градусах. Но если его включить на холодной печке, то интегральный член зашкалит, возникнут колебания. В урезанном (П) - тоже будут (могут).
Кроме того, возможно, что при разных температурах оптимальные параметры (в некотором смысле) могут заметно отличаться из-за нелинейности, которая всегда есть. А для малых отклонений - не всегда.