О расчетах ПИД-регулятора Опции

[vapik]

Здравствуйте, возникло еще одно недопонимание.

Я понимаю, что в реальности ПИД-регуляторы настраивают вручную по различным методикам.
Но во всех учебниках по ТАУ есть методы расчета коэффициентов регулятора.

В рамках дипломного проекта мне необходимо синтезировать дискретный ПИД-регулятор.
Причем сделать расчет коэффициентов аналитическим методом.
Родина сказала "надо" - значит "надо".

Эквивалентная схема:


Объект управления - нагревательный элемент, выполненный в виде резистора, на который подается напряжение сети (220V)
Передаточная функция представлена в виде апериодического звена:


Фиксатор нулевого порядка:

где Tкв - время следования импульсов

Ну и соответственно регулятор.

Приведенную непрерывную часть переводим в дискретную по Z-преобразованию:

где b(бетта) = exp(-Tкв/T)
T-постоянная времени, Tкв - время квантования

Расчет регулятора произвожу по методу полиномиальных уравнений, оптимизация по ПХ [Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы, глава 9.2-9.3]


Получаем ПИ-регулятор и его соответственно коэффициенты:
kи = 1/(1-b ), kп = b/(1-b ), где b - бетта

Если учесть что, постоянная времени T=1c, Tкв=0.1c, получаем b=0.9.
Соответственно kи=10, kp=9. Моделируем в VisSim, все шикарно

Однако
В моем случае, время установления сигнала у нагревательного элемента никак не 1 секунда, а гораздо больше, исчисляемая даже больше в минутах.
В соответствии с этим b(бетта) = exp(-Tкв/T) -> 1, а значит коэффициенты kи, kп -> бесконечность.

Как же тогда быть в моем случае? Какие методики аналитического расчета будут актуальны?

P/S Нагревательный элемент работает в постоянном режиме, управление температурного режима идет за счет его охлаждения. Подскажите, не ошибся ли я тогда в моем случае с мат. моделью, или все верно, просто в программировании регулятора нужно всего лишь инвертировать ошибку?
Регулятор будет реализован на микроконтроллере Atmel и будет выдавать ШИМ сигнал на охлаждающее устройство.


Сообщение отредактировал vapik - Apr 21 2010, 17:02

[Designer56]

Ну почему обязательно будут колебания? если правильно расчитано, то не должно их быть. Другое дело, что печь с естественным охлаждением- объект принципиально нелинейный. И добится оптимальных параметров как переходного процесса, так и стационарного режима может оказаться не просто, или, в каких- то случаях, невозможно. Все зависит от критерия. Вот если бы ТЭН научить охлаждать...

П.С.: возмущение может быть и достаточно большим, чтобы вывести систему из области локальной устойчивости. Например, сунули в печь очень холодный (горячий) объект.

[Tanya]

Ну почему обязательно будут колебания? если правильно расчитано, то не должно их быть. Другое дело, что печь с естественным охлаждением- объект принципиально нелинейный. И добится оптимальных параметров как переходного процесса, так и стационарного режима может оказаться не просто, или, в каких- то случаях, невозможно. Все зависит от критерия. Вот если бы ТЭН научить охлаждать...

П.С.: возмущение может быть и достаточно большим, чтобы вывести систему из области локальной устойчивости. Например, сунули в печь очень холодный (горячий) объект.

Мы тут говорим только о ПИД-регуляторе, а не об "универсально-всемогущем адаптивно нечеткологичном".
Если мы настроим ПИД, который не будет давать выбега при больших возмущениях, то он будет плохо держать стационарную температуру и медленно будет тащиться к цели. Нам такой ПИД не нужен.
Если в печь некто сунул массивный объект, то сам виноват. Это будет тоже переходный процесс. Но в данном случае все равно - температура объекта будет расти, как ей хочется.
Вы, наверняка знаете, что на химических заводах имеются специальные устройства с нечеткой логикой - операторы, которые своими умелыми ручками выводят нечто на режим, а потом включают автоматику.

[Designer56]

Если мы настроим ПИД, который не будет давать выбега при больших возмущениях, то он будет плохо держать стационарную температуру и медленно будет тащится к цели.....

Это, вообще говоря, от объекта регулирования тоже зависит. И от критерия оптимальности, повторюсь. Может, кому-то перерегулирование и не помешает.

[Tanya]

Это, вообще говоря, от объекта регулирования тоже зависит. И от критерия оптимальности, повторюсь. Может, кому-то перерегулирование и не помешает.

Первое - да. Второе - навряд ли кому-то на пользу.