О расчетах ПИД-регулятора Опции

[vapik]

Здравствуйте, возникло еще одно недопонимание.

Я понимаю, что в реальности ПИД-регуляторы настраивают вручную по различным методикам.
Но во всех учебниках по ТАУ есть методы расчета коэффициентов регулятора.

В рамках дипломного проекта мне необходимо синтезировать дискретный ПИД-регулятор.
Причем сделать расчет коэффициентов аналитическим методом.
Родина сказала "надо" - значит "надо".

Эквивалентная схема:


Объект управления - нагревательный элемент, выполненный в виде резистора, на который подается напряжение сети (220V)
Передаточная функция представлена в виде апериодического звена:


Фиксатор нулевого порядка:

где Tкв - время следования импульсов

Ну и соответственно регулятор.

Приведенную непрерывную часть переводим в дискретную по Z-преобразованию:

где b(бетта) = exp(-Tкв/T)
T-постоянная времени, Tкв - время квантования

Расчет регулятора произвожу по методу полиномиальных уравнений, оптимизация по ПХ [Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы, глава 9.2-9.3]


Получаем ПИ-регулятор и его соответственно коэффициенты:
kи = 1/(1-b ), kп = b/(1-b ), где b - бетта

Если учесть что, постоянная времени T=1c, Tкв=0.1c, получаем b=0.9.
Соответственно kи=10, kp=9. Моделируем в VisSim, все шикарно

Однако
В моем случае, время установления сигнала у нагревательного элемента никак не 1 секунда, а гораздо больше, исчисляемая даже больше в минутах.
В соответствии с этим b(бетта) = exp(-Tкв/T) -> 1, а значит коэффициенты kи, kп -> бесконечность.

Как же тогда быть в моем случае? Какие методики аналитического расчета будут актуальны?

P/S Нагревательный элемент работает в постоянном режиме, управление температурного режима идет за счет его охлаждения. Подскажите, не ошибся ли я тогда в моем случае с мат. моделью, или все верно, просто в программировании регулятора нужно всего лишь инвертировать ошибку?
Регулятор будет реализован на микроконтроллере Atmel и будет выдавать ШИМ сигнал на охлаждающее устройство.


Сообщение отредактировал vapik - Apr 21 2010, 17:02

[vapik]

Значит смотрите что я хочу сделать:
Я нагреваю нагревательный элемент до максимальной температуры,
затем включаю двигатель на максимум (точнее максимум, что может выдать преобразователь частоты),
делаю замеры температуры и температуру до какой он может охладить нагреватель,
по показаниям строю график, анализирую,
если характеристика похожа на апериодическое звено, то апроксимирую и нахожу постоянную времени.

[Tanya]

Значит смотрите что я хочу сделать:
Я нагреваю нагревательный элемент до максимальной температуры,
затем включаю двигатель на максимум (точнее максимум, что может выдать преобразователь частоты),
делаю замеры температуры и температуру до какой он может охладить нагреватель,
по показаниям строю график, анализирую,
если характеристика похожа на апериодическое звено, то апроксимирую и нахожу постоянную времени.

Вы на верном пути, но Вас не понять. Вы же писали, что не можете (не должны) менять ток(напряжение) нагревателя...
Вам нужно -
Включить нагреватель обязательно от стабильного блока питания и вентилятор на некоторые обороты. Не забыть измерить температуру воздуха!
Дождаться установления температуры. Изменить обороты немного. Измерять температуру от времени. Построить график. Можно не очень долго ждать... аппроксимировать на ходу.
Последнюю процедуру повторить при других начальных оборотах.
Думается, 5-ти таких измерений хватит для диплома.
Смотреть на графики и думать.... думать... много думать.

В системах регулирования же химических и нефтехимических вещей, которые могут взорваться, а там таких- много, имеют место отдельные от контуров регулирования системы аварийной сигнализации и блокировки, куда операторам и простым киповцам доступ заказан.

Вы тоже путаете? Видели где-нибудь автомат для автоматического запуска (розжига) реактора и запуска в нужное время всех этих блокировок? Аппаратчик рулит....

[vapik]

Вы на верном пути, но Вас не понять. Вы же писали, что не можете (не должны) менять ток(напряжение) нагревателя...
Вам нужно -
Включить нагреватель обязательно от стабильного блока питания и вентилятор на некоторые обороты. Не забыть измерить температуру воздуха!
Дождаться установления температуры. Изменить обороты немного. Измерять температуру от времени. Построить график. Можно не очень долго ждать... аппроксимировать на ходу.
Последнюю процедуру повторить при других начальных оборотах.
Думается, 5-ти таких измерений хватит для диплома.
Смотреть на графики и думать.... думать... много думать.

Менять ток не могу, но включить и подождать пока резистор нагреется до своей максимальной температуры - могу.
Нагревательный элемент (резистор) у меня питается от обычной сети (~220 V).
Допустим нагрел я его до 100 градусов (навскидку), выше он не греется (т.к. напряжение и сопротивление фиксированное).
Далее я включаю двигатель на максимальные обороты (точнее на максимум, что может выдать ПЧ, (у меня сигнал внешнего управления на нем 0..5 В, я подаю 5 В)
Почему на максимальные? Я хочу с имитировать ту самую ступеньку, единичное воздействие 1(t)

То есть вот, что я надеюсь получить:


Далее инвертируем график, нормируем ось ординат и получаем

Таким образом мы получаем переходную характеристику, по которой видно, что это апериодическое звено и определить постоянную времени - дело техники.

Но, это я предполагаю, что так должно получиться.

А получится ли?
Еще вопрос: зачем снимать характеристики на разных оборотах?

залил несколько книг и статей по ПИДу в /upload/books/TAU/PID, может, пригодятся...

А как добраться до этих директорий?

[Tanya]

Менять ток не могу, но включить и подождать пока резистор нагреется до своей максимальной температуры - могу.
Нагревательный элемент (резистор) у меня питается от обычной сети (~220 V).

Еще вопрос: зачем снимать характеристики на разных оборотах?

Обратите внимание, что мощность, выделяющаяся в виде тепла на резисторе квадратично зависит от напряжения.
Поэтому 10%-я вариация даст 20% вариацию мощности. Кривые Вы наполучаете самые причудливые, если повезет.
Надо, может быть, выпрямить и стабилизировать. Или регистрировать и учитывать, но это грустно.
А воздушный поток (скорость), обдувающий резистор, сложным образом зависит от оборотов, а теплоотдача тоже может быть сложной функцией от потока.
Если повезет, то при малых изменениях потока, может оказаться почти линейной.