ДПФ и широкополосный сигнал Опции

[GetSmart]

Допустим есть видеосигнал, ограниченный по частоте сверху допустим 1 МГц. При желании можно ограничить и снизу на уровне 1 Гц. Сигнал по сути одна единственная функция. Она не идеальная гармоническая функция, тем более, что идеальных не бывает в природе. Проще всего представить её как одну строку телевизионного видеосигнала, ограниченную по скорости изменения (по частоте сверху). Так вот, если сделать ДПФ от этого сигнала, то что будет в результате? Ну или как будет оотноситься этот результат (множество амплитуд и фаз каждого бина ДПФ) с непрерывной широкополосной функцией видеосигнала? Естественно, что по этим коэффициентам можно восстановить с хорошей точностью исходный видеосигнал. Но сами коэффициенты какую-то связь имеют с "исходником", то бишь с "единой функцией"? В частности, хотелось бы зафиксировать в результате - амплитуды и позиции в окне ДПФ частот из некоторого диапазона, например высоких частот в сигнале, пусть от 100 КГц до 1 МГц. Причём реальную амплитуду, а не проинтегрированную за всё окно. В частности чем шире я беру окно, тем точнее могу дифференцировать отдельные частоты в сигнале, но уже не могу вычислить реальную амплитуду частот (несущей), которые ввиду быстрой амплитудной или другой модуляции расширили свой спектр/ширину (быстро появились и быстро закончиличь). Хочу оговориться, я понимаю, что при ЧМ например несущая имеет бесконечный спектр, хотя амплитуда верхних гармоник может быть ускользающе мала. И у видеосигнала, как и у многих широкополосных сигналов та же беда. Я уже оговорил, что идеальных гармонических сигналов не бывает в природе. Приемлемым для меня результатом была бы ошибка на уровне значений тех высших гармоник, которые будут обрезаны при дискретизации видеосигнала (если они там были) и при вычислении ДПФ. В то же время по-умолчанию считается что я принял меры предосторожности и качественно отфильтровал все частоты выше Fd/2, где Fd = частота дискретизации.

Уточняю вопрос. Имеет ли смысл применять ДПФ для извлечения из широкополосного сигнала более узкополосных сигналов в некотором диапазоне спектра, которые (сигналы) по длительности (заметно) короче окна ДПФ ?

[GetSmart]

Вейвлеты пока побоку. Интересует чисто гармонический анализ. Условимся, что шумов в сигнале практически нет. Это не радио сигналы. Если (вдруг) есть шумы, то они принимаются как анализируемый сигнал. Так надо.

То, что мне надо можно реализовать полосовым фильтром, ну а дальше тем или иным способом выделяется амплитуда и прочие характеристики. В частности выделяется полоса 100 КГц..1МГц из видеосигнала. И уже по ней можно отследить частоту 200 КГц с АМ в 100 КГц, то есть экстремально быстро отслеживать её амплитудные изменения. Через ДПФ я не понимаю пока как такое можно реализовать с точностью ну хотя бы 128 точечного ДПФ. При работе с полосовым фильтром никакая особая точность/разр.способность АЦП не нужна как и дальнейшие вычисления с qadro float. Поэтому не вижу пока принципиальной "убогости" в работе с сигналом через ДПФ.

Диссонанс, однако ! Узкополосность в базисе Фурье это приближение (в любом таком отображении корреляцию же ищем) к гармонической функции, которая, как известно, бесконечна. Иными словами если узкополосна то монотонно гармонична и бесконечна - ну хотя-бы кажется такой на интервале рассмотрения. Уж никак не импульс...
...
Но в общем и целом я понял что Вы спрашиваете. Имеет...
...чисто аналитически кратковременные(а-ля дэльта-импульсы) сигналы отображаются вполне однозначно на ось частот. И их размазаность по частотным бинам не страшна - из этих бинов они востановятся точно той же амплитуды и формы(магнитуда) в тот же момент времени(фаза).

Проблема в том, что чем меньше точек в ДПФ, тем больше "мусора" в результате. Например 16 точечный ДПФ без функции окна даёт очень плохой результат. С функцией лучше по избирательности, но амплитуда страдает. Поэтому окно ДПФ я предпочитаю брать не маленькое, 128 сэмплов уже не плохо. Но из-за этого верхние частоты получаются проинтегрированы на этот интервал времени, которое занимает окно. И их амплитуды не соответствуют реальной. Фича ДПФ в том, что он "расслаивает" сигнал на множество бинов, которые независимы друг от друга и для узкополосных сигналов это то, что доктор прописал. Но когда сигнал более широкополосный, то ДПФ делает не то, что от него хочется. Становится невозможно узнать умплитуду сигнала шире полосы бина ДПФ.

Я тут подумал, может попробовать сделать 128-точечное ДПФ, но чтобы ширина окна была достаточно узкой. Придётся сделать что-то вроде ресемплинга или интерполяции чтобы увеличить кол-во сэмплов например на порядок. И тогда ширина окна уменьшится, то кол-во "точек" останется большим. Хотя довольно странно предполагать, что такой финт даёт новые данные. Но может быть новых данных не появляется, но уменьшаются искажения алгоритмов (ДПФ).

Сообщение отредактировал GetSmart - May 3 2010, 10:00

[DRUID3]

Через ДПФ я не понимаю пока как такое можно реализовать с точностью ну хотя бы 128 точечного ДПФ.

Т.е. Вы получать данные быстрее чем накопится 128 отсчетный блок? Я верно понял? Ну, классически это не возможно... Остается 2-а пути: либо STFT, либо:

Вейвлеты пока побоку.

Кстати - очень зря...

P.S.: если нужно именно амплитуду - чем плох IIR+взятие модуля?

[GetSmart]

Т.е. Вы получать данные быстрее чем накопится 128 отсчетный блок?

Без проблем накопить даже блок 1024. Главное не потерять быструю АМ потом.

Сообщение отредактировал GetSmart - May 3 2010, 10:21