Составление дифференциальных уравнений Опции

[carliker]

Добрый день. Необходимо найчиться составлять дифференциальные уравнения слдожных цепей. Может кто-нибудь на примере этой цепи показать как составлять диф.уравнения. Я уже кучу примеров пересмотрел, но там простейшие цепи. Буду очень признателен.

Сообщение отредактировал carliker - May 24 2010, 05:39

Эскизы прикрепленных изображений

 

[SSerge]

Нет ничего проще.
Для каждого из n двухполюсников есть уравнение связывающее напряжение на нём с током через него.

Теперь вспоминаем законы Кирхгофа и записываем по одному уравнению для каждого узла (сумма токов равна нулю) и для каждого контура (сумма напряжений = 0).
Это даёт ещё n уравнений, вместе с предыдущими получаем систему из 2n уравнений для 2n "независимых" переменных.
Под переменными подразумеваются напряжения и токи.

Правда, они не совсем независимые.
В процессе решения выяснится что уравнения линейно зависимы и можно, например, выразить все напряжения через токи или, наоборот, оставить только напряжения в узлах, исключив все токи.
Это уже дело техники, эти манипуляции в курсе линейной алгебры изучают.
Получится система меньшей размерности, где все уравнения линейно независимы.
Это метод тупой, думать тут не нужно совершенно, особенно если раньше приходилось системы линейных уравнений решать (не дифференциальных, обычных).

Есть методы как написать такую систему уравнений сразу, без описанных выше преобразований/упрощений. Два наиболее популярных называются "метод контурных токов" и "метод узловых потенциалов".

На мой взгляд лучше всего написать про это (и о методе комплексных амплитуд тоже) удалось Л.С. Понтрягину, книга называется "Обыкновенные дифференциальные уравнения".

[carliker]

Нет ничего проще.
Для каждого из n двухполюсников есть уравнение связывающее напряжение на нём с током через него.

Теперь вспоминаем законы Кирхгофа и записываем по одному уравнению для каждого узла (сумма токов равна нулю) и для каждого контура (сумма напряжений = 0).
Это даёт ещё n уравнений, вместе с предыдущими получаем систему из 2n уравнений для 2n "независимых" переменных.
Под переменными подразумеваются напряжения и токи.

Правда, они не совсем независимые.
В процессе решения выяснится что уравнения линейно зависимы и можно, например, выразить все напряжения через токи или, наоборот, оставить только напряжения в узлах, исключив все токи.
Это уже дело техники, эти манипуляции в курсе линейной алгебры изучают.
Получится система меньшей размерности, где все уравнения линейно независимы.
Это метод тупой, думать тут не нужно совершенно, особенно если раньше приходилось системы линейных уравнений решать (не дифференциальных, обычных).

Есть методы как написать такую систему уравнений сразу, без описанных выше преобразований/упрощений. Два наиболее популярных называются "метод контурных токов" и "метод узловых потенциалов".

На мой взгляд лучше всего написать про это (и о методе комплексных амплитуд тоже) удалось Л.С. Понтрягину, книга называется "Обыкновенные дифференциальные уравнения".

Вот я пытаюсь разобраться с методом контурных токов, но возникают проблемы ввиду отсутствия опыта подобной работы. Немогли бы Вы пояснить на примере хотябы 2-контуров моей схемы,. Как это в принципе будет выглядеть. Буду очень признателен.

Сообщение отредактировал carliker - May 24 2010, 10:01

[Tanya]

Вот я пытаюсь разобраться с методом контурных токов, но возникают проблемы ввиду отсутствия опыта подобной работы. Немогли бы пояснить на примере хотябы 2-контуров моей схемы, буду очень признателен.

А для постоянного тока Вы можете написать систему уравнений?
Если да, то потом ее (или полученный из нее ответ) нужно продифференцировать по времени. И получите искомое.

[carliker]

А для постоянного тока Вы можете написать систему уравнений?
Если да, то потом ее (или полученный из нее ответ) нужно продифференцировать по времени. И получите искомое.

Если честно, то даже для постоянного затрудняюсь. Пробывал писать, но к сожалению не счем сравнить-проверить. Да и никого знающего рядом нету.