Свойства CRC16(Modbus), почему так? Опции

[AlexOr]

Введение
1. Рассчитаем CRC16(Modbus) (см. тут On-line CRC calculation http://www.lammertbies.nl/comm/info/crc-calculation.html) от двух байт 0x01, 0х02. Получаем значение 0xE181.
2. А теперь рассчитаем CRC16(Modbus) от четырех байт 0x01, 0х02, 0x81, 0xE1 (добавили младший и старший от ранее рассчитанного CRC). Получаем значение 0x0000.
ДА именно 0x0000 и байты 0x01, 0х02 можно заменить на любые (при выполнении 1 и 2). Все равно будет 0x0000.
Что это за свойство и неужели все про него знают? Я не знал.
Как называется это свойство и вообще подобные свойства? Есть ли подобные свойства при другом полиноме? А у CRC32?


Итог
История применения CRC16(Modbus)
Был на скорую руку сделан протокол с разделением пакетов по специальному символу. Соответственно был применен байт-стаффинг. В общем, длина пакета определяется по количеству байт до специального символа и далее сразу рассчитывается CRC для проверки пакета. Было выявлено, что при наличии интенсивных помех в канале связи, происходит добавление нулей в принимаемую последовательность и иногда вместо приема 0x01, 0х02, 0x81, 0xE1 получатся прием 0x01, 0х02, 0x81, 0xE1, 0х00 , 0х00.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
А так как мы считаем два последних байта значением CRC, то такой неверный пакет проходит как правильный.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[VslavX]

ДА именно 0x0000 и байты 0x01, 0х02 можно заменить на любые (при выполнении 1 и 2). Все равно будет 0x0000.

Именно так - всегда будет ноль. Это свойство СRC как остатка от полиномиального деления. То есть - вы взяли произвольную битовую последовательность, поделили ее на полином, получили некоторый остаток (пункт 1 в Вашем описании). Потом Вы взяли получившийся остаток добавили к последовательности и снова поделили, результирующий остаток ессно будет ноль.
Если привести аналогию (не совсем корректную) к обычной (не полиномиальной арифметике). То у Вас было число S (исходная последовательность), Вы его поделили на некоторое P (полином), получили остаток D. То есть S = N*P + D. А потом Вы вычли из S остаток D и получили новое число S' = S-D. Ессно S' будет нацело делиться на P и остаток всегда будет 0. И при такой операции совершенно неважно какое у Вас было изначальное S - итоговый остаток всегда 0.