Сложение сигналов в самый "узкий", Как найти весовые коэффициенты для сложения? Опции

[getch]

Приветствую всех!

Совсем новичек, от ЦОС очень далек, но подумал, что среди именно спецов ЦОС кто-нибудь сталкивался с такой задачей:
Есть значения нескольких сигналов на одном временном интервале.
Надо их сложить так (найти весовые коэффициенты), чтобы на выходе получился сигнал с минимальной дисперсией.

Ознакомился с несколькими численными методами безусловной минимизации функций многих переменных. Но эти методы очень универсальны, а потому не оптимальны по скоростным показателям.

Ребята, если кто сталкивался с подобным или знает, где копать-читать, подскажите!

[Oldring]

Есть значения нескольких сигналов на одном временном интервале.
Надо их сложить так (найти весовые коэффициенты), чтобы на выходе получился сигнал с минимальной дисперсией.

Про метод наименьших квадратов что-нибудь слышали? Так тут почти что он.
Всё решается исключительно методами линейной алгебры.

[getch]

Про метод наименьших квадратов что-нибудь слышали? Так тут почти что он.
Всё решается исключительно методами линейной алгебры.

Прочел в википедии про метод. Не пойму, как он может помочь? Ведь нам неизвестно минимальное значение дисперсии.

[Oldring]

Прочел в википедии про метод. Не пойму, как он может помочь? Ведь нам неизвестно минимальное значение дисперсии.

Так прочтите еще раз. Можно не только в Википедии. Разберитесь с его выводом.

[getch]

Так прочтите еще раз. Можно не только в Википедии. Разберитесь с его выводом.

Спасибо, буду разбираться в методе.
На всякий случай, чтобы не было недопониманий, прилагаю более математическое описание задачи:

[Oldring]

На всякий случай, чтобы не было недопониманий, прилагаю более математическое описание задачи:

Что-ж, учиться студентам никогда не поздно.
Рекомендую: http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-...video-lectures/

[getch]

Что-ж, учиться студентам никогда не поздно.
Рекомендую: http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-...video-lectures/

Давно уже не студент... Решаю задачу для своих нужд.
Очень доступно о методе написано здесь: http://multitest.semico.ru/mnk.htm
Попробую обобщить на функцию многих переменных.

Сообщение отредактировал getch - Sep 6 2010, 16:46

[Oldring]

Очень доступно о методе написано здесь: http://multitest.semico.ru/mnk.htm
Попробую обобщить на функцию многих переменных.

Для случая N векторов алгебраическая запись сильно короче.
Кстати, не упустите, что тривиальное решение вашей задачи в вашей формулировке - нулевой вектор коэффициентов.

[getch]

Для случая N векторов алгебраическая запись сильно короче.
Кстати, не упустите, что тривиальное решение вашей задачи в вашей формулировке - нулевой вектор коэффициентов.

Да, забыл упомянуть. первый коэффициент всегда единица.
Решение видится таким:
Приравниваем частные производные нулю и решаем линейную систему соответствующих уравнений.
Про алгебраическую запись не понял.

[Oldring]

Да, забыл упомянуть. первый коэффициент всегда единица.

Что-то мне подсказывает, что решаемая вами задача подразумевает иное ограничение. Различные ограничения будут давать различные решения.

Про алгебраическую запись не понял.

В матричном виде. В случае N векторов проще решать задачу сразу в матричном виде.

[getch]

Что-то мне подсказывает, что решаемая вами задача подразумевает иное ограничение. Различные ограничения будут давать различные решения.

Пока этого не чувствую. Посмотрю по-ходу.

В матричном виде. В случае N векторов проще решать задачу сразу в матричном виде.

К сожалению, матричной алгеброй не владею, хотя понимаю, что это идеальный вариант для программирования.
Прошу, порекомендуйте литературу на доступном для простого обывателя языке.

P.S. Одно дело, когда изучаешь и не знаешь, для чего. И совсем другое, когда знаешь.

[Oldring]

Пока этого не чувствую. Посмотрю по-ходу.

В вашей формулировке вектора входят симметрично, а в ограничении первый вектор выделенный. Неувязочка.
Чтобы "прочуствовать" попытайтесь решить в уме задачу для пары одинаковых векторов.

Прошу, порекомендуйте литературу на доступном для простого обывателя языке.

Ну какую-нибудь "линейную алгебру для чайников".
Шучу.
Видеокурс MIT по линейной алгебре очень не плох.
Лекция №16 так прямо посвящена решению задачи наименьших квадратов.

[getch]

В вашей формулировке вектора входят симметрично, а в ограничении первый вектор выделенный. Неувязочка.
Чтобы "прочуствовать" попытайтесь решить в уме задачу для пары одинаковых векторов.

Если не первый будет выделен, а второй или третий, то соотношения между коэффициентами в решениях не поменяются. Так что все в порядке.
И при частном дифференцировании как раз получается N уравнений на N переменных. Единственное, они очень запарные. Программировать их - голова ломается. Надеюсь, справлюсь.

Ну какую-нибудь "линейную алгебру для чайников".
Шучу.
Видеокурс MIT по линейной алгебре очень не плох.
Лекция №16 так прямо посвящена решению задачи наименьших квадратов.

За лекцию спасибо. Правда, английским не владею на уровне понимания данной лекции. Попробую найти что-нибудь на русском.

[Oldring]

Если не первый будет выделен, а второй или третий, то соотношения между коэффициентами в решениях не поменяются. Так что все в порядке.

Нет, не в порядке. В этом примере - не поменяются, в других - поменяются.
Представьте теперь, что первый вектор у вас нулевой. А остальные - нет.
От решаемой задачи нужно исходить, придумывая ограничения, а не с потолка.