Какая математическая функция описывает следующую кривую? Опции

[0xFF]

Доброго здравия!

При отыскании решений для задачи Zero Dynamic Motion была найдена следующая зависимость между координатами (а1(ось х) и а2(ось у)) двух массовой модели объекта типа "циркуль".



Я смотрю на это семейство кривых и вроде узнаю кривую какой-то математической ф-ии.. Судя по приложенному рисунку кривая маштабируема коэф-том. Помогите, пожалуйста, найти ф-ию описывающую приведенные кривые.

С уважением,
Андрей

[Xenia]

Прошу обратить внимание, что полином
x=ay³+by²+cy
имеет 3 степени свободы - коэффициенты a,b,c,
тогда как функции
a*atan(b*x) или a*tanh(b*x)
только две.
Это означает, что полином под свою кривую вы почти всегда подберете, а вот тригонометрическая функция под экспериментальные точки может не вписаться, т.к. фактически мы можем только плющить ее (т.е. растягивать или сжимать) вдоль каждой из осей, но не более того.
Пока мы смотрим на семейство кривых, получаемых растяжкой/сжатием, то все это выглядит в высшей степени подобно и никаких опасений не вызывает. Но как только начинается аппроксимация реальных точек, то тут-то и оказывается, что растяжек может оказаться недостаточно, чтобы точно наложить кривые друг на друга.
Но если все-таки тригономерическая аппроксимация подходит, то преподчтительнее, конечно, модель с наименьшим числом степеней свободы (коэффициентов). Этот вопрос должен решаться экспериментально - путем оценки невязок в том и другом случае, а не исходя из одних только априорных соображений о внешнем виде функций.

[Tanya]

Прошу обратить внимание, что полином
x=ay3+by2+cy
имеет 3 степени свободы - коэффициенты a,b,c,
тогда как функции
a*atan(b*x) или a*tanh(b*x)
только две.

Хочется возразить, что квадратичного члена тут нет. И тоже две степени свободы.
А то, что я писала выше содержит только один параметр. Производная у всего семейства в нуле одинаковая.