Определить импульсный отклик линейной-стационарной системы, Вычислить h(t) Опции

[BlackOps]

Предположим система описана следующим уравнением: y(t) = Integral[-Inf, t: e^(-(t-Tao)) * x(Tao - 2) dTao] и мне нужно определить импульсный отклик системы h(t). К примеру я начинаю заменять переменные:
Tao' = Tao-2
Tao = Tao'+2
dTao'=dTao

и теперь мое уравнение выглядит так:

y(t) = Int[?, ?: e^(-(t-2-Tao')) * x(Tao') dTao'

но...как теперь быть дальше? как правильно определить новый лимит интегрирования и вычислить ?

спасибо!

[SSerge]

С точки зрения математики нужно интегрировать до t-2.
Если же посмотреть в учебнике тему про интеграл Дюамеля, то выяснится что верхний предел интегрирования можно сделать и t, и даже бесконечность. Нужно только доопределить импульсную характеристику h(t) так, чтобы при t<0 она была тождественно равна нулю (условие физической реализуемости).
В исходной формуле это обеспечивается автоматически, за счёт предела интегрирования.
Ответ:
h(t) = 0 при t<2;
h(t) = exp(-(t-2)) при t>=2;