Определить импульсный отклик линейной-стационарной системы, Вычислить h(t) Опции

[BlackOps]

Предположим система описана следующим уравнением: y(t) = Integral[-Inf, t: e^(-(t-Tao)) * x(Tao - 2) dTao] и мне нужно определить импульсный отклик системы h(t). К примеру я начинаю заменять переменные:
Tao' = Tao-2
Tao = Tao'+2
dTao'=dTao

и теперь мое уравнение выглядит так:

y(t) = Int[?, ?: e^(-(t-2-Tao')) * x(Tao') dTao'

но...как теперь быть дальше? как правильно определить новый лимит интегрирования и вычислить ?

спасибо!

[thermit]

достаточно будет привести этот интеграл к классической свертке, и сомножитель, который не x будет являться импульсной характеристикой системы.

заменяем t-tau+2 на s:

ds=-dtau s=t-tau+2 tau=t-s+2

нижний предел t+inf+2 ->inf верхний t-t+2 ->2. Меняем пределы местами и убираем минус.

int(2,inf,x(t-s)*exp(2-s) ds)

h(t) = exp(2-t) при t>=2, 0 - иначе.


Как-то таг...

Сообщение отредактировал thermit - Sep 29 2010, 10:04