Про дискретное преобразование Фурье, и АЧХ цифровых фильтров Опции

[AlexHoppus]

про Фурье

Не могу провести аналогию между дискретным и непрерывным преобразованием Фурье. В случае непрерывного преобразования, мы получаем зависимость амплитуды и фазы гармонических функций, через которые мы представляем нашу временную функцию, от частоты.
В случае если мы имеем дискретный сигнал, то преобразование Фурье от последовательности X(nT) n=0,N-1 будет тоже последовательность имеющая столько же элементов, только комплексных X*(kw) n=0,N-1 где w=2*pi/(N-1)*T частота первой гармоники.
Так вот, если в случае с непрерывной функцией физический смысл модуля Фурье преобразования - это амплитуды гармонических функций, на которые мы раскладываем наш аналоговый сигнал, то что за смысл за компонентами последовательности X*(kw) в дискретном случае - не понятно.

про фильтры
Вопрос собственно аналогичный

Переходная характеристика показывает как фильтр изменяет амплитуду и фазу частотных составляющих входного сигнала.

Если сигнал непрерывный - частотные составляющие сигнала гармонические функции на которые мы раскладываем сигнал. Если входной сигнал дискретный - как понять что такое частотные составляющие дискретного сигнала?

Сообщение отредактировал AlexHoppus - Oct 28 2010, 22:14

[timm]

Все немного проще:
Нет большой разницы между дискретным и непрерывным ПФ.
В обоих случаях вычисляется свертка (интеграл произведения) двух функций, одна из которых - преобразуемый сигнал, а другая - набор различных sin и cos. Естественно, в дискретном случае интегрирование подменяется суммированием.

То, о чем пишите вы - это 2 формы представления ПФ: тригонометрическая (sin, cos, действительные коэффициенты) и комплексная (комплексная экспонента, формула Эйлера). Оба представления тождественны и применимы как к дискретному, так и к непрерывному ПФ.

Действительные части комплексных коэффициентов соответсвуют амплитудам при косинусах, мнимые - при синусах.
В математических справочниках все эти формулы есть, хотя имеются разногласия по нормированию.

Комплексная форма несколько "интуитивнее" для первого и последнего членов разложения.
Кроме того, комплексную форму проще применить для многомерного ПФ.

По ПХ: откуда цитатка? Откажитесь от этого источника без сожаления.

ПХ есть реакция объекта на входное воздействие вида Y(t) = { 0, t<0; 1, t>=0 } (функция Хевисайда, "ступенька"),
иначе говоря переходный процесс.

ПХ, ЧХ, и ФХ связаны между собой (преобразованием Лапласа), но не следует их путать.

Обычно ЧХ и ФХ используют для анализа реакции на периодический сигнал, а ПХ - на непериодический.
Но ничто не запрещает рассматривать синусоиду как последовательность "ступенек" и применять для ее анализа ПХ.

что такое частотные составляющие дискретного сигнала?
Ну представьте себе, что вам вместо 1кг огурцов продали 1кг бананов. На весовом уровне абстракции они эквивалентны, на вкусовом - не вполне, на стоимостном...
Вот так и дискретные сигналы могут обладать отдельными абстрактными свойствами аналоговых, воспроизводимых ими.