Про дискретное преобразование Фурье, и АЧХ цифровых фильтров Опции

[AlexHoppus]

про Фурье

Не могу провести аналогию между дискретным и непрерывным преобразованием Фурье. В случае непрерывного преобразования, мы получаем зависимость амплитуды и фазы гармонических функций, через которые мы представляем нашу временную функцию, от частоты.
В случае если мы имеем дискретный сигнал, то преобразование Фурье от последовательности X(nT) n=0,N-1 будет тоже последовательность имеющая столько же элементов, только комплексных X*(kw) n=0,N-1 где w=2*pi/(N-1)*T частота первой гармоники.
Так вот, если в случае с непрерывной функцией физический смысл модуля Фурье преобразования - это амплитуды гармонических функций, на которые мы раскладываем наш аналоговый сигнал, то что за смысл за компонентами последовательности X*(kw) в дискретном случае - не понятно.

про фильтры
Вопрос собственно аналогичный

Переходная характеристика показывает как фильтр изменяет амплитуду и фазу частотных составляющих входного сигнала.

Если сигнал непрерывный - частотные составляющие сигнала гармонические функции на которые мы раскладываем сигнал. Если входной сигнал дискретный - как понять что такое частотные составляющие дискретного сигнала?

Сообщение отредактировал AlexHoppus - Oct 28 2010, 22:14

[AlexHoppus]

timm
Что-то про бананы не понял...
Правильно ли я понимаю: у нас есть сигнал непрерывный, мы его квантуем и теряем как бы часть информации о нем. Если переведем наши квантованные отсчеты сигнала в область частот (возьмем дискретное преобразование Фурье), то получим как бы амплитуды гармоник, по которым с некоторой степенью искаженности (ну мы потеряли же часть информации при квантовании) можно восстановить сигнал. Это верно?

Вот я приложил АЧХ ЦФ. Я эту характеристику могу понять как АЧХ аналогового фильтра. Из АЧХ видно, что он усиливает до некоторой частоты w0, потом идет подавление сигнала. В аналоговом фильтре все понятно - мы раскладываем входной сигнал в ряд Фурье и видим, какие гармоники как подавляются нашими фильтром. Но в цифровом фильтре входной сигнал - последовательность дискретных значений, как понять то какие значения будут подавляться а какие нет например?

Сообщение отредактировал AlexHoppus - Oct 29 2010, 17:07

Эскизы прикрепленных изображений