Про дискретное преобразование Фурье, и АЧХ цифровых фильтров Опции

[AlexHoppus]

про Фурье

Не могу провести аналогию между дискретным и непрерывным преобразованием Фурье. В случае непрерывного преобразования, мы получаем зависимость амплитуды и фазы гармонических функций, через которые мы представляем нашу временную функцию, от частоты.
В случае если мы имеем дискретный сигнал, то преобразование Фурье от последовательности X(nT) n=0,N-1 будет тоже последовательность имеющая столько же элементов, только комплексных X*(kw) n=0,N-1 где w=2*pi/(N-1)*T частота первой гармоники.
Так вот, если в случае с непрерывной функцией физический смысл модуля Фурье преобразования - это амплитуды гармонических функций, на которые мы раскладываем наш аналоговый сигнал, то что за смысл за компонентами последовательности X*(kw) в дискретном случае - не понятно.

про фильтры
Вопрос собственно аналогичный

Переходная характеристика показывает как фильтр изменяет амплитуду и фазу частотных составляющих входного сигнала.

Если сигнал непрерывный - частотные составляющие сигнала гармонические функции на которые мы раскладываем сигнал. Если входной сигнал дискретный - как понять что такое частотные составляющие дискретного сигнала?

Сообщение отредактировал AlexHoppus - Oct 28 2010, 22:14

[syoma]

Если повезет, и частота дискретизации fs будет кратна частоте сигнала fo, спектральные составляющие будут вычислены точно (с точностью, определяемой шумами квантования).

Вот у меня по этому пунктику вопрос. Может просветите? Я не могу понять философию ДПФ по моему поводу.
Проблема вот в чем - есть 50Гц сигнал с гармониками, т.е 100,150,200 и т.д. Этот сигнал оцифровывается с частотой 50кГц и 16-бит и подается на вход 1024 точечного 16-ти битного ДПФ. Причем частота сэмплирования ДПФ выбрана таким образом, чтобы эти 1024 точки четко выбирались за 1 период 50-герцового сигнала.
Так вот, если на вход подать сигнал, имеющий, допустим, составляющие амплитудой 50-гц - 1000ед, 100гц - 30ед, и (главное) 300гц - 2ед(2LSB) и 350гц - 1LSB, а все остальное до 2500гц - нули, то ДПФ успешно выделяет гармоники 50 и 100Гц, причем точно, до 1LSB.
Но гармоники 300 и 350Гц - впрочем, как и другие, нулевые имеют или амплитуду в 3LSB или ноль.
Я думал, сначала, что это шум квантования, но прикол в том, что если тот-же уже оцифрованный сигнал просто усилить в 10 раз, то ДПФ начинает работать правильно и выделяет даже те гармоники с маленькими амплитудами. А фон так и остается в 3LSB.
Есть этому объяснение?