Эквив. шумовая температура линии, Верификация формулы Опции

[x736C]

Всем здравствуйте!

В книге Беньковского «Любительские антенны коротких и ультракоротких волн» приведена формула
для расчета эквивалентной шумовой температуры линии, связывающей антенну с приемником.

T_L = T₀[ch2αl+0,5(K_стU+1/K_стU)sh2αl - 1] = k_tT₀ ,

где l — длина линии; α — затухание на единицу длины; K_стU — КСВ; T₀ — температура окружающего пространства.

И далее приведен график (см. ниже) зависимости Т_L от затухания в линии.

Вопросы:
Как правильно воспользоваться этой формулой, чтобы получить точно такой же график? Как не считаю, результат сильно разница.
Откуда вообще взялась эта формула, как выводится, где посмотреть? Нигде больше не встречал; в литературе и в поисковике найти не смог.

[x736C]

В том-то и дело, через все, о чем вы написали, я прошел в своих расчетах
Скачал оригинал книги на польском. Оказалось, что этот перевод на русский выглядит достаточно вольным.
Тем не менее, формула там именно такая.

Да мне хотя бы просто понять, откуда там гиперболические функции двойного угла (физ. смысл). Их нет ни в одном другом источнике.

Вам спасибо.

[Oldring]

Да мне хотя бы просто понять, откуда там гиперболические функции двойного угла (физ. смысл). Их нет ни в одном другом источнике.

Кто вам мешает выбрать учебник, формулы в котором получены понятным вам образом? Никто не застрахован от ошибок и заблуждений, тем более, авторы учебников с формулами, полученными непонятным образом.
Гиперболические функции - они от двойного прохождения по линии могут вылазить. Видимо автор пытался проинтегрировать тепловой шум от каждого участка линии, излученный в обе стороны, и нормировать его потом на дошедший до приемника сигнал антенны. И где-то ошибся.

[x736C]

Кто вам мешает выбрать учебник, формулы в котором получены понятным вам образом?

Искал не понятные мне формулы, а пытался понять именно эту. Но пришлось, конечно, поступить именно так.
Спасибо за ответ. Мне тоже думается, что гиперболические функции получаются после интегрирования. Прочие формулы выглядят очень просто, навевая мысль о том, что расчет Беньковского точнее описывает шумовую температуру. Тем более, что в остальном книжка написана на приличном уровне по сравнению со многими книгами по антеннам.

[Oldring]

навевая мысль о том, что расчет Беньковского точнее описывает шумовую температуру.

Вы этот вывод сделали исходя из сложности написанной формулы?
Мне эта формула не нравится несколькими сомнительными моментами. Самый простой - её поведение при КСВ=1. При этом рассматриваемая формула дает двойное затухание в линии, что в случае большого затухания удваивает температуру окружающей среды. Что как-то неправильно.

Рассмотрите несогласованную линию как несогласованный порт, соответственно, вносящий вклад в энергию теплового шума, за которым подключена согласованная линия. Результат будет точным.

А интегрировать излученную в обе сторону волну просто некорректно, так как если линия подключена к согласованному приемнику, то энергия бегущего в ней в сторону порта антенны теплового шума в каждой точке одинакова. И его вклад можно легко учесть как написано выше, то есть как вклад несогласованного порта. Если, конечно, сам приемник при комнатной температуре.

PS Врочем, прошу прощения, про удвоенную температуру - это я наврал при устном счете.

PPS На самом деле получится почти формула с кошинусами, если считать, что линия подключена к идеальному согласованному нешумящему приемнику. Что разумное хоть и невыполнимое предположение, позволяющее отделить температуру приемника от температуры линии. Отличие в результате - перед шинусом стоит просто КСВ антенны, а не полусумма КСВ и обратного. (Блин, опять двойку пропустил, неверно. Сейчас.)

PPPS Да, на самом деле формула правильная в предположениях, описанных в PPS. То есть линия, подключенная к нешумящему согласованному порту. Да и графики получаются как на картинке, если их правильно построить по формуле.

[Kluwert]

А интегрировать излученную в обе сторону волну просто некорректно, так как если линия подключена к согласованному приемнику, то энергия бегущего в ней в сторону порта антенны теплового шума в каждой точке одинакова. И его вклад можно легко учесть как написано выше, то есть как вклад несогласованного порта.

А кстати, да, судя по этой формуле, кошинус обозначает активную часть мощности, поступающую на вход приемника, шинус, судя по всему, - реактивную. Но, вроде как, реактивную часть мощности приемник "не чует". Зачем тогда её затащили в формулу? А ни минус ли там должен быть вместо плюса между слагаемыми? И в чем смысл единицы? Получается, что при нулевой длине проводника l мы все равно получаем некую шумовую температуру. В чем её физический смысл?

Ой, сорри, ерунду написал! Как раз эта единица и нужна, что бы при нулевой длине проводника ШТ равнялась нулю. Так что, по-крайней мере, с единицей понятно.