Про дискретное преобразование Фурье, и АЧХ цифровых фильтров Опции

[AlexHoppus]

про Фурье

Не могу провести аналогию между дискретным и непрерывным преобразованием Фурье. В случае непрерывного преобразования, мы получаем зависимость амплитуды и фазы гармонических функций, через которые мы представляем нашу временную функцию, от частоты.
В случае если мы имеем дискретный сигнал, то преобразование Фурье от последовательности X(nT) n=0,N-1 будет тоже последовательность имеющая столько же элементов, только комплексных X*(kw) n=0,N-1 где w=2*pi/(N-1)*T частота первой гармоники.
Так вот, если в случае с непрерывной функцией физический смысл модуля Фурье преобразования - это амплитуды гармонических функций, на которые мы раскладываем наш аналоговый сигнал, то что за смысл за компонентами последовательности X*(kw) в дискретном случае - не понятно.

про фильтры
Вопрос собственно аналогичный

Переходная характеристика показывает как фильтр изменяет амплитуду и фазу частотных составляющих входного сигнала.

Если сигнал непрерывный - частотные составляющие сигнала гармонические функции на которые мы раскладываем сигнал. Если входной сигнал дискретный - как понять что такое частотные составляющие дискретного сигнала?

Сообщение отредактировал AlexHoppus - Oct 28 2010, 22:14

[syoma]

Что значит "50Гц сигнал с гармониками"?

Это периодический сигнал, который имеет фундаментальную составляющую 50гц и высшие гармоники. В моем случае это измерения переменного тока в электрической сети.
В данном случае сигнал не измеряется а генерируется простым суммированием синусов с определенными амплитудами, частотами и фазами. Т.е. спектр ограничен максимальной частотой синуса.

[Kluwert]

Это периодический сигнал, который имеет фундаментальную составляющую 50гц и высшие гармоники. В моем случае это измерения переменного тока в электрической сети.
В данном случае сигнал не измеряется а генерируется простым суммированием синусов с определенными амплитудами, частотами и фазами. Т.е. спектр ограничен максимальной частотой синуса.

А-а, тогда понятно, теорема Котельникова с лихвой выполнена и растекания спектра нет. Но только, что вы все-таки, понимаете под "фоном"? Вы намешиваете туда еще и шум, или просто чистые гармоники (т.е. как бы при бесконечном ОСШ)? Если вы мне ответите, то я просто посчитаю и смогу вам дать обоснованный ответ.