Математическая модель колебательной системы, Учёт абсолютно упругого удара Опции

[0xFF]

Добрый день!

Интересует математическая модель удара для любой из следующих систем.
или

Для обоих систем в дальнейшем ставится задача построение системы управления частотой колебаний. В обоих случаях это комбинация параметрических и вынужденных коллебаний. Для обоих систем изменяющимся параметром является положение центра масс cg1 относительно оси а1. К вынужденным следует отнести Момент М1 или силу F1 соответсвенно.

На данный момент мне знаком только следующий способ представления удара. Для составленных в форме лагранжа 2го рода уравнений в момент удара меняются знаки скоростей вращающихся масс данных двух моделей. Возможно это не верный подход для второй системы.

Интересуют такие вопросы:
1. Существуют ли способы мат.представления такого объекта в виде непрерывной системы (не хочется воздействовать на интеграторы)?
2. Как синтезировать систему управления колебаниями, если допустить тот факт что мне известно положение ударной плоскости?
3. Где можно найти подобные примеры систем управления? (Книги, статьи... что угодно)

Возможно вопросы поставлены не коректно.
Надеюсь смогу прояснить суть в ходе обсуждения.

Всем откликнувшимся заранее благодарен.

[0xFF]

После прочтения некоторой литературы. Я произвёл анализ системы номер 1. Управление частотой колебаний возможно только в случае прикладывания момента М1 в системе.

Для чего сперва ситему необходимо "освободить" от компенсации дейсвия сил гравитации. И затем управлять системой фактически как интергратором.
Уточню параметры системы
m1 = 5кг
I1 = 0.3 кг*м2
cg1y = 0.3-0.4 м
g = 9.81 m/s

Управление по частоте с помощью cg1y не представляется возможным с динамикой до 10Гц
этот вывод можно сделать из следующего заключения, что частота колебаний маятника при малых углах отклонения зависит T = 2*pi*(l/g)^(1/2) где l - длина маятника.(в моём случае при -15°+15° можно считать что модель практически линейна). Изменение положения cg1y предпологалось в диапазоне 10 см макс динамика 100ms. подставим в выражение получим в статике разницу в 0,2 с. Попытавшись решить аналитичекси системы в f(cg1y) = A*sin(wt+fi). Получаю в явном виде A как практически линейную функцию cg1y и w как фунцию практически не зависящую от в cg1y при изменении положения центра масс в заданном диапазоне с заданной динамикой.

[Tanya]

После прочтения некоторой литературы.


этот вывод можно сделать из следующего заключения, что частота колебаний маятника при малых углах отклонения зависит T = 2*pi*(l/g)^(1/2) где l - длина маятника.(в моём случае при -15°+15° можно считать что модель практически линейна).

Неправильно все это. Период колебаний будет зависеть от скорости в момент удара. При определенной скорости он будет равен бесконечности - зависнет в верхней точке навсегда. При малой амплитуде и скорости период будет равен 2*скорость/ускорение. Которое будет равно ускорению свободного падения* синус угла отклонения от вертикали + момент/длину.